江苏省南通中学2018-2019学年度第二学期高一数学试卷(有答案)

江苏省南通中学2018-2019学年度第二学期

高一数学试卷

一、选择题：（本小题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 圆x2?y2?4x?0的圆心坐标和半径分别是 （ A ） A. (－2，0) 2 B. (－2，0) 4 C. (2，0) 2 D. (2，0) 4

2．若方程x2?y2?x?y?m?0表示一个圆，则m的取值范围是 （ C ） A．m?2 B．m?2 C．m?11 D．m? 223. 若直线l1:ax?2y?6?0与直线l2:x??a?1?y?5?0垂直，则实数a的值是 （ A ） 21 B. 1 C. D. 2 324. 设m，n为两条不同的直线，?为平面，则下列结论正确的是 ( C )

A．m⊥n，m//??n⊥? B．m⊥n，m⊥??n//? C．m//n，m⊥??n⊥? D．m//n，m//??n//?

A.

5. 设P(x,y)为圆(x?2)2?(y?1)2?1上任一点，A(?1,5)，则AP的最小值是 ( B )

A．7 B．4 C．6 D．3

6. 直线l过点P?1,3?，且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 （ A ） A. 3x?y?6?0 B.x?3y?10?0 C. 3x?y?0 D. x?3y?8?0

7. 直线l过点P(1,2)，且M(2,3)、N(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是 ( C )

A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0

C. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0 D.2x+3y－7=0或x+4y－6=0

8. 已知点P(?1,0),Q(1,0)，直线y??2x?b与线段PQ相交，则b的取值范围是 ( A ) A. [-2,2] B. [-1,1] C. [-

11,] D. [0,2] 229.在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x2?y2?r2?r?0?交于A，B两点． 圆上存在一点C，满足OC?53则r的值是 （ A ） OA?OB，

44A.10 B.3 C. 23 D.3 10.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－5，a)作圆x2＋y2－2ax＋2y－1＝0的两条切线，切

点分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)，且

y2?y1x1?x2?2??0，则实数a的值是 （ B ） x2?x1y1?y2A.3 B.3或?2 C. ?3或2 D.2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.已知两点P(4,9),Q(2,3)，则以线段PQ为直径的圆的标准方程为 ． (x?3)2+ (y-6)2?10

12.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为 ．45° ?3?????,313.若直线l的倾斜角的变化范围为?,?，则直线斜率的取值范围是_______.??? 3?63???14.若点M?m,n?为直线l:3x?4y?2?0上的动点，则m2＋n2的最小值为________．

4 2515.一张坐标纸对折一次后，点A?0,4?与点B?8,0?重叠，若点C?2,3?与点D?m,n?重叠，则 m?n?_________．7

16.在平面直角坐标系xOy中，圆C:?x?2?2??y?m?2?3，若圆C上存在以G为中点的 弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围为 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1； （2）求证：CN∥平面AMB1；

18.（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知cos2A?3cos?B?C??1. （1）求角A的大小；

（2）若?ABC的面积S?53,b?5，求sinBsinC的值. 解：(1)?5;(2) 3719．（本小题满分14分）

已知两直线l1:x?2y?4?0,l2:4x?3y?5?0. （1）求直线l1与l2的交点P的坐标；

（2）求过l1,l2交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；

（3）若直线l3:ax?2y?6?0与l1、l2不能构成三角形，求实数a的值. 8解：（1）P(-2,1); (2)x+y+1=0或x+2y=0; (3)-1，2，

3

20.（本小题满分14分）

如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45?方向

402km处，B岛在O岛的正东方向20km处.

（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系， 写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；

（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30?方向 距O岛40km处，正沿着北偏东45?行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

解：（1）如图所示，?A在O的东北方向402km，B在O的正东方向20km，?A(40,40)、

B(20,0)，由两点间的距离公式得|AB|?(40?20)2?(40?0)2?205（km）；

（2）设过、A、B三点的圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，将O(0,0)、A(40,40)、

?F?0?B(20,0)代入上式得?402?402?40D?40E?F?0，解得D??20、E??60、F?0，所以圆的方程为

?2?20?20D?F?020,203)?圆心为(10,30)，半径r?1010.设船起初所在的位置为点C，则C(?x2?y2?20x?60y?0，

，

且该船航线所在直线的斜率为1，由点斜式得船航行方向为直线 l:x?y?20?203?0，圆心到l:x?y?20?203?0的距离为 d?|10?30?20?203|1?122?106?1010，所以该船有触礁的危险．

21.（本小题满分14分）

已知圆C：x2??y?3?2?1与直线m：x?3y?6?0，动直线l过定点A(?1,0).