六安一中2013届高三年级第一次月考
数学试卷（理科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足z(2?i)?1?2i, 则z?（ ）
A．i B．?i C．1?i D．1?i
2．设全集U为实数集R，M??x||x|?2?，N?x|x2?4x?3?0，则图中阴影部分所表示
的集合是（ ）
A．?x|?2?x?1? B．?x|?2?x?2? C．?x|1?x?2? D．?x|x?2?
Ｕ
Ｎ Ｍ
??x2y233．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，则此双曲线的离心率为
4ab（ ）
7545A． B． C． D．
44334．设?an?为等差数列，公差d??2，Sn为其前n项和，若S10?S11，则a1?（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24 5．已知命题p：?x?R，x?2?lgx，命题q：?x?R，x2?0，则（ ）
A．命题p?q是假命题 B．命题p?q是真命题 C．命题p?(?q)是假命题 D．命题p?(?q)是真命题
6．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任校运会中跳高、跳远和铅球3个不同项目比赛
的志愿者．已知其中同学甲不能担任跳高比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 7．已知a，b是非零向量，且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b，则a与b的夹角是（ ）
A．
2?5??? B． C． D．
36638．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0). 若点M到该抛
物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．22 B．23 C．4 D．25
9．函数y?e
lnx?x?1的图象大致是（ ）
10．已知函数f(x)?ex?1，g(x)??x2?4x?3．若存在实数a，b，使得f(a)?g(b)，则b的取值范围是（ ）
A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷相应位置上．. 11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ． 12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知a?5，b?52?，A?，则cosB? ． 3413．观察下列各等式：55?3125，56?15625，57?78125，…，
则52013的末四位数字为 ．
14．(1?3x)n（其中n?N且n?6）的展开式中，x5与x6 的系数相等，则n? ．
15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动. 设顶点P?x,y?的轨迹方程是y?f(x)，则y?f(x) 在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面 积为 ．
P O A B x y C
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2cos2x?3sinx． 2（I）求函数f(x)的最小正周期和值域；
（II）若?为第二象限角，且f(?? 17．（本小题满分12分）
?1cos2?的值． )?，求
331?cos2??sin2?某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率； （II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200． （I）求证：平面ADE⊥平面ABE ； （II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．
19．（本小题满分12分）
E D
B
C
A
等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1?1，且
b2S2?64,b3S3?960.
（I）求an与bn； （II）求
111????. S1S2Sn
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?alnx?（I）求a与b满足的关系式；
（II）若a?3，求函数f(x)的单调区间；
（III）若a?3，函数g(x)?a2x2?3，若存在m1，m2?[,2]，使得f(m1)?g(m2)?9成立，
求a的取值范围． 21．（本小题满分13分）
b在x?1处取得极值． x12x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F1??c,0?,F2?c,0?，直线
ab当m??l:x?my?c与椭圆C交于两点M，N．的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线
3M恰为椭圆C的上顶点，时，此时△MF1F23x?4分别相交于点P，Q，问当m变化时，
以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为 定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．
六安一中2013届高三年级第一次月考
理科数学参考答案
一、选择题
题号 答案
二、填空题
1 B
2 C
3 A
4 B
5 D
6 C
7 B
8 B
9 D
10 B
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