连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度． （证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′． 由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′； 而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段， 由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″， 即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．） 如答图③所示，连接C′E， ∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形， ∴△QC′E为等腰直角三角形， ∴△CEC′为等腰直角三角形， ∴点C′的坐标为（4，5）； ∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）． 过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6， 在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″===． ． 综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为 25
点评： 本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键． 25.（10分）（2013长沙）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时 ，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”.
（1）反比例函数y?????20132013?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； 是闭区间?1，x（2）若一次函数y?kx?bk?0是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；
????（3）若二次函数y?值.
1247x?x?是闭区间?a，b?上的“闭函数”，求实数a，b的55526.（10分）（2013长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2. （1）求∠OAB的度数； （2）求证：⊿AOF∽⊿BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，⊿OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最
26
小值；若不存在，请说明理由.
yBNFPEOM（第26题） Ax参考答案：
27
28
相关推荐：
loading