图2 蒸汽测量流程图
表1 蒸汽测量流程的数据校正与显著误差检测结果表
测量变量
最小二乘法
真实值
测量值
标准差
校正值 0.869 1.011 120.956 119.077 53.716 109.621 2.340 161.835 0.838 52.847 14.916 67.763 108.611 95.447 61.258 24.250 33.695 16.313 7.925 10.568 90.928 5.407 2.570 47.783 86.606 80.264
显著误差 — —
准最小二乘法 校正值 0.868 1.009 112.987 111.109 53.494 112.159 2.340 164.151 0.838 52.626 14.779 67.405 111.150 92.440 60.214 23.861 32.843 16.295 7.906 10.550 87.939 5.420 2.568 46.771 85.846 81.067
显著误差 — —
组合法 校正值 0.868 1.009 111.650 109.773 53.424 112.548 2.340 164.470 0.838 52.556 14.767 67.322 111.539 91.850 60.020 23.817 32.735 16.291 7.907 10.552 87.343 5.420 2.568 46.581 85.719 81.192
显著误差 — —
x1 x2
0.860 1.000 111.820 109.960 53.270 112.270 2.320 164.050 0.830 52.410 14.860 67.270 111.270 91.860 60.000 23.640 32.730 16.230 7.950 10.500 87.320 5.450 2.590 46.630 85.460 81.320
0.868 1.009 141.787* 110.620 52.889 112.094 2.339 165.009 0.838 52.573 14.722 69.740 112.236 92.188 60.309 23.755 32.660 16.281 7.898 10.543 86.502 5.426 2.567 46.254 86.013 81.637
0.017 0.020 2.236 2.199 1.065 2.245 0.046 3.281 0.017 1.048 0.297 1.345 2.225 1.837 1.200 0.473 0.655 0.325 0.159 0.210 1.746 0.109 0.052 0.933 1.709 1.626
x3 x4 x5
x3 x4
— — — — — — — — — — — — — — — —
x3
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
x3
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
x6 x7 x8 x9 x10 x11
x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26
x21
— — — — —
x27 x28
70.790 72.230
70.531 72.880
1.416 1.445
69.769 71.004
— —
70.593 72.535
— —
70.718 72.725
— —
由表1可知，对于蒸汽测量流程的数据校正和显著误差的检测结果，引入x3的显著误差后，最小二乘法的检测结果把x4和x21误判为显著误差；准最小二乘法和组合法则准确检测到只有x3为显著误差；通过观察三种方法，显然可以发现，采用组合法之后得到的校正值比采用最小二乘和准最小二乘法之后的更接近真实值，它在剔除了显著误差x3后，又根据算法准确估算了接近真实值x3的校正值，该线性实例证实了提出的组合法的准确性和高效性。
为了使结论更加有力可信，图3把这三种校正法的结果进行了直观的图像对比。图3中，横轴表示测量变量的个数N，纵轴表示校正值与真实值之差的绝对值|xir?xi|，那么图中所示的点越接近横轴，就表示校正值与真实值之间的差距越小，即得到的校正结果越准确。对比结果如图3所示（WLS表示最小二乘法，QWLS表示准最小二乘法，QWLS+WLS表示组合法）。
5.2 非线性数据校正实例
[25]
本文选取Biegler曾采用的实例进行研究。该实例中有6个已测变量，2个未测变量，6个非线性约束方程，其约束为：
?0.5x12?0.7x2?x3x6?x22x6u1?2x3u22?255.8?0,??x1?2x2?3x1x3?2x2x6?x2u1u2?111.2?0,?xx?x?3x?xu?xu?33.57?0,?36121132?2?x4?x1?x3?u1?3u2?0, (9) ?x?2xuu?0,312?5??2x1?x2x3x6?u1?u2?126.6?0
10987OffsetsWLSQWLSWLS+QWLS654321005101520253035Number of measured variable图3 蒸汽测量流程的校正值与真实值比较图
将随机误差与显著误差引入测量流量中。当在测量变量x2中引入显著误差(即使x2增大1)时，基于最小二乘估计法、准最小二乘估计法和校正两步法的原理，通过Matlab编程实现算法，对测量变量含有随机误差和显著误差的情况分别进行数据校正和显著误差检测，结果如表2所示。
表2 非线性实例的数据校正与显著误差检测结果表
测量变量 最小二乘法 真实值 测量值 标准差 矫正值 4.5124 5.5819 1.9260 1.4560 4.8545 11.070 0.61467 2.0504 4.51360 6.5770 1.9074 1.4653 4.8491 11.026 — — 0.0902 0.1116 0.0386 0.0292 0.0970 0.2156 — — 4.2808 5.7579 1.9572 1.4719 4.7947 10.5983 0.6094 2.0101 显著误差 准最小二乘法 矫正值 4.4773 5.6082 显著误差 — 组合法 矫正值 4.5130 5.5834 1.9258 1.4655 4.8462 11.068 0.6146 2.0472 显著误差 — x1 x2 x1 x2 — — — — — — x2 x2 — — — — — — x3 x4 x5 1.9305 — 1.4660 4.8389 10.9984 0.6140 2.0413 — — — — — x6 x7 x8 由表2可知，引入显著误差x2后，采用最小二乘法会产生x1的误判；准最小二乘法和组合法则准确检测到只有x2为显著误差；再观察三种估计法优化后的校正值，显然可以发现，采用组合法之后得到的校正值比采用最小二乘和准最小二乘法之后的更接近真实值，它在剔除了显著误差x2后，又根据算法准确估算了接近真实值x2的校正值，该非线性实例证实了提出的组合法的准确性和高效性。
如前一例子所示，下图为该例的三种校正方法的对比。如图4所示。
0.50.4OffsetsWLSQWLSWLS+QWLS0.30.20.100123456789 图4 非线性实例的校正值与真实值比较图
Number of measured variable6 总结
流程工业过程中，测量数据的准确性对于资源的合理利用、故障的推测、系统的优化等都具有很大的作用。因此，对测量数据的校正显得极其重要。本文首先介绍了最小二乘法和准最小二乘法，讨论了他们的优缺点，最后提出了更高效准确的最小二乘和准最小二乘组合方法。然后引用了一个线性实例和一个非线性实例，通过计算机模拟计算比较了三种方法数据校正的结果。从表格和图像中都可以清楚地看到组合法具有更高的鲁棒性，数据校正更准确更高效。
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