参考答案
1．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0） ∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3 ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3
（2）过点D作DM∥y轴，交BC于点M ∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3 ∴C（0，3）
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3 ∵点D的横坐标为m（0＜m＜3） ∴D（m，﹣m2+2m+3），M（m，﹣m+3） ∴DM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m
∴s＝OB?DM＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴s与m的函数关系式为s＝﹣m2+m，s的最大值为
（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似 如图2，连接BD
∵点E为AB中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3） ∴E（1，0），OE＝1，OC＝3，CD2＝m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2 ∴CE＝∴sin∠OCE＝∵BC＝
，cos∠OCE＝，DF⊥BC
．
∴s＝BC?DF＝﹣m2+m
∴DF＝
∵以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似，∠CFD＝∠COE＝90° ∴△CFD∽△COE或△CFD∽△EOC
①若△CFD∽△COE，则∠FCD＝∠OCE ∴sin∠FCD＝∴10DF2＝CD2 ∴10（
）2＝m2+（﹣m2+2m）2
解得：m1＝4（舍去），m2＝ ∴﹣m2+2m+3＝﹣∴D（，）
②若△CFD∽△EOC，则∠FDC＝∠OCE ∴cos∠FDC＝∴10DF2＝9CD2 ∴10（
）2＝9[m2+（﹣m2+2m）2]
+5+3＝
解得：m1＝0（舍去），m2＝ ∴﹣m2+2m+3＝﹣+3+3＝∴D（，
）
）．
∴点D的坐标为（，）或（，
2．解：（1）令y＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，解方程得x1＝1，x2＝﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0） 令x＝0，得y＝3 ∴C（0，3）
（2）当点D是OA的中点时，点D（﹣，0），Q（∵直线AC的解析式为y＝x+3 ∴P（﹣，） ∴PQ＝
（3）①如图，作PF⊥CO
，
），
设D（m，0），则P（m，m+3），Q （m，﹣m2﹣2m+3）
PQ+PC＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）+（﹣m）═﹣（m+2）2+4
PC有最大值4
∴当m＝﹣2时，PQ+
②当PE＝CQ，且PE与CQ不平行时
∵∠QCM＝∠BPD，∠CMQ＝∠PDB＝90° ∴△CQM∽△PBD（AA） ∴∴解得m1＝
（舍去），m2＝
当PE＝CQ，PE∥CQ时
∵∠QFC＝∠PDB，∠CQF＝∠BPD ∴△QFC∽△PDB ∴∴
解得m＝﹣1
综上所述，m的值为﹣1或﹣
＝2．
3．解：（1）抛物线y＝﹣x2+4x的对称轴为直线x＝∵点A的横坐标为1．代入y＝﹣x2+4x得：y＝3，
∴A（1，3），由抛物线的对称性得：点B的坐标为（3，3）．
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