∴AB＝2． 故答案为：2．
（2）∵B（3，3），E（1，1），
∴直线BE解析式为y＝x，作l∥BE，且与抛物线相切，则可设l的解析式为：y＝x+b．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b的值，从而得点P的坐标，进而得点H坐标及PH长， ∴x+b＝﹣x2+4x，即x2﹣3x+b＝0， ∴△＝9﹣4b＝0，b＝， ∴x2﹣3x+＝0， ∴切点为：x＝，y＝∴PH＝
﹣3＝
，
过点H作y＝﹣x的垂线，交y＝﹣x于点G，交y轴于点F，则GF＝FO，∠FGO＝∠
OFG＝∠CFH＝∠CHF＝45°，
∴CF＝CH＝，HF＝
．
＝+
＝
． ．
OF＝CO﹣CF＝，GF＝PH+HF+
∴PH+HF+
FO＝+
FO的最小值为：
（3）在（2）的条件下，平行于FH的直线l1：y＝mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，
∵∠CFH＝45°，l1∥FH， ∴m＝1，y＝x+t，
∵抛物线y＝﹣x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（，3）点P为（，
），
∴抛物线y＝﹣x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为
y＝﹣x2+2x+3．
当直线y＝x+t与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，x+t＝﹣x2+2x+3， ∴x2﹣x+t﹣3＝0，△＝1﹣4（t﹣3）＝13﹣4t＝0
∴t＝∴t＜
；
时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点．
．
∴t的取值范围为：t＜
．
4．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）， 即﹣8a＝﹣3，解得：a＝，
则函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝2，即点D（2，0），
连接OP，设点P（x， x2﹣x﹣3），
S△PCD＝S△PDO+S△PCO﹣S△OCD
＝×2（﹣x2+x+3）+×3×x﹣∵﹣＜0，∴S△PCD有最大值， 此时点P（3，﹣
）；
＝﹣（x﹣3）2+
，
（3）如图，经过点O、B的圆F与直线l相切于点E，此时，sin∠BEO最大，
过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝OB＝2＝OA，OF＝EF＝4， ∴HF＝2
，过点E的坐标为（﹣2，﹣2
）；
）；
同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，2故点E的坐标为（﹣2，25．解：（1）∵二次函数y＝﹣4）， ∴
，解得
，
）或（﹣2，﹣2
）．
+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、与y轴交于点C（0，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣，顶点D的坐标为（1，）．
（2）设与直线y＝x+1平行且相切的直线为PQ：
y＝x+b，Q为PQ与x轴交点，H为PQ与y轴交点，过点A作AG⊥PQ于点G，则当点P为切点时，△ABP的面积最大， ∴﹣
＝x+b，
化简得：x2﹣x+2b﹣8＝0， ∴△＝1﹣4（2b﹣8）＝0， ∴b＝
﹣8＝0
∴x2﹣x+2×
∴x1＝x2＝，
∴点P坐标为（，）． ， ，
PQ解析式为：y＝x+
∴Q（﹣∴AQ＝
，0），又b＝，OQ＝
，
∴tan∠GQA＝＝，
∴sin∠GQA＝＝＝，
∴GA＝，
由
解得x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，），AB＝∴S△ABP＝×AB×GA＝×∴点P运动到（，
×
＝
＝
，
）时，△ABP的面积最大，最大面积是．
（3）由y＝x+1得E（0，1）
A（﹣2，0）、C（0，4），
∴
＝，
当CM∥x轴时，△MEC与△AOE相似，由OC＝4，OE＝1，可得CE＝3， ∴CM＝6，即点M横坐标为6，代入y＝x+1得y＝3，
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顾夕