10．解：
（1）依题意，抛物线经过A（2，0），C（0，﹣4），则c＝﹣4 将点A代入得0＝4a+×2﹣4，解得a＝ 抛物线的解析式是y＝x2+x﹣4
（2）设P点的坐标是（x， x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4） ∴PF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣x2﹣∵四边形OCPF是平行四边形 ∴OC＝FP，OC∥PF ∴﹣x2﹣
x
x＝4
即2x2+21x+40＝0 解得x1＝﹣8 x2＝﹣2.5
∴P点的坐标为（﹣8，﹣4），（﹣2.5，﹣
）
（3）当y＝0时，﹣x﹣4＝0，得x＝﹣8，即D（﹣8，0） 当x＝0时，0﹣4＝y，即C（0，﹣4） 当y＝0时， x2+x﹣4＝0
解得 x1＝﹣10 x2＝2，即B（﹣10，0），A（2，0） ∴AD＝10 ∵AC2＝22+42＝20
CD2＝82+42＝80
∴AD2＝AC2+CD2
∴∠ACD＝90°△ACD是直角三角形
11．解：（1）由题意得，（﹣1）2a＝﹣1，∴a＝﹣1， ∵
，解得：
，
故k＝﹣1，b＝﹣2，a＝﹣1
（2）由（1）得，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，抛物线的解析式为y＝﹣x2． 由题意得：P（m，﹣m2），C（m，﹣m﹣2）， ∴L关于m的解析式：L＝﹣m2+m+2（﹣1＜m＜2）． （3）如图， ∵S△PAB＝S△PAC+S△PBC， ∴S＝＝＝
+
配方，得：S＝，
．
即当m＝时，S取最大值，最大值为
12．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点， 当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0， ∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F， ∴△PFD∽△OBD， ∴
，
∵OB为定值， ∴当PF取最大值时，设P（x，∴PF＝∵
有最大值，
），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），
＝
且对称轴是直线x＝﹣2，
，
∴当x＝﹣2时，PF有最大值， 此时PF＝2，
（3）∵点C（2，0），
；
∴CO＝2，
（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，
在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，
∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°， ∴∠HPC＝∠OCF， 在△CPH和△FCO中，∴△CPH≌△FCO（AAS）， ∴PH＝CO＝2， ∴点P的纵坐标为2， ∴解得，∴
， ， ，
， ，
（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S， 同理可证得△EPS≌△CPK， ∴PS＝PK，
∴P点的横纵坐标互为相反数，
∴，
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