高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?四川）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（ ） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）（2016?四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
2
3．（5分）（2016?四川）抛物线y=4x的焦点坐标是（ ） A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0） 4．（5分）（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+所有的点（ ） A．向左平行移动C．向上平行移动
个单位长度
B．向右平行移动
个单位长度
）的图象，只需把函数y=sinx的图象上
2
个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
5．（5分）（2016?四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3
6．（5分）（2016?四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 8．（5分）（2016?四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．35 B．20 C．18 D．9 9．（5分）（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2||=1，
=
，则| C．
|的最大值是（ ）
D．
2
，平面ABC内的动点P，M满足
A． B．
10．（5分）（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，
P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共25分. 11．（3分）（2016?四川）sin750°= ． 12．（3分）（2016?四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
13．（3分）（2016?四川）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是 ． 14．（3分）（2016?四川）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4，则f（﹣）+f（2）= ．
15．（3分）（2016?四川）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（
，
），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
x
?①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A． ?②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
?③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线． 其中的真命题是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）（2016?四川）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
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