（2）由（1）C?900，∴a?csinA,b?ccosA. ∵a?b?c?1?2，∴c?1?2，
1?sinA?cosA2∴SΔABC?1121?1?2?ab?csinAcosA??sinAcosA， ???·222?1?sinA?cosA??令sinA?cosA?t，∵0?A?2π，∴1?t?2， 2∴SΔABC1?1?2?t2?13?22t?13?22?2???·?·?·1?????. ?22?1?t4t?14t?1????而f?t??3?22?2???1???在1,2?上单调递增，
4?t?1??∴?SΔABC?max?f??2?1. 42221．已知直线l1:2x?3y?1?0与直线l2:3x?2y?8?0的交点为P，点Q是圆x?y?2x?4y?3?0上的动点.
（1）求点P的坐标；
（2）求直线PQ的斜率的取值范围.
【答案】（1）(2,?1)；（2）(??,?1]?[7,??). 【解析】 【分析】
?2x?3y?1?0（1）联立方程?求解即可；（2）设直线PQ的斜率为k，得直线PQ的方程为
3x?2y?8?0?kx?y?2k?1?0，由题意，直线PQ与圆有公共点得【详解】
|k?2?2k?1|k?12?2求解即可
?2x?3y?1?0?x?2 ∴P的坐标为(2,?1) （1）由?得??3x?2y?8?0?y??1?P的坐标为(2,?1) .
（2）由x?y?2x?4y?3?0得(x?1)?(y?2)?2 ∴圆心的坐标为(1,2)，半径为2 设直线PQ的斜率为k，
则直线PQ的方程为kx?y?2k?1?0
2222由题意可知，直线PQ与圆有公共点 即|k?2?2k?1|k?12?2 ?k??1或k?7
∴直线PQ的斜率的取值范围为(??,?1]?[7,??). 【点睛】
本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题 22．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案： 第一种，每天支付48元，没有奖金；
第二种，每天的底薪30元，另有奖金.第一天奖金2元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多2元；第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金0.4元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的1.5倍. （1）工作n天n??0,61?,n?N?*?，记三种付费方式薪酬总金额依次为A、Bnn、Cn，写出An、Bn、
Cn关于n的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作20天，他会选择哪种付酬方式？
n??43??2【答案】（1）An?48n，Bn?n?31n，Cn?????1?；（2）第三种，理由见解析.
5?2?????【解析】 【分析】
（1）三种支付方式每天支付的金额依次为数列?an?、?bn?、?cn?，可知数列?an?为常数数列，数列?bn?是以32为首项，以2为公差的等差数列，数列?cn?是以0.4为首项，以数列和等比数列求和公式可计算出An、Bn、Cn关于n的表达式；
（2）利用（1）中的结论，计算出A20、B20、C20的值，比较大小后可得出结论. 【详解】
（1）设三种支付方式每天支付的金额依次为数列?an?、?bn?、?cn?， 它们的前n项和分别为An、Bn、Cn，
第一种付酬方式每天所付金额组成数列?an?为常数列，且an?48，所以An?48n； 第二种付酬方式每天所付金额组成数列?bn?是以32为首项，以2为公差的等差数列， 所以Bn?32n?3为公比的等比数列，利用等差2n?n?1??2?n2?31n； 23为公比的等比数列， 2第三种付酬方式每天所付金额组成数列?cn?是以0.4为首项，以
2??3??1???5?2所以C????n31?2n??n??； 43?????????1?5????2??2（2）由（1）知，当n?20时，A20?48?20?960，B20?20?31?20?1020，
20?4??3?C20?????1??2659，则A20?B20?C20.
5????2??因此，该学生在暑假期间共工作20天，选第三种付酬方式较好. 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的应用，涉及等差数列和等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.
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