2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（ ）
A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∩N D．M∩?UN
【解答】解：∵1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件， 故选：C．
2．（5分）若{bn}满足约束条件A．3
B．4
C．7
D．2
作出可行域如图，
，则z=x+2y地最小值为（ ）
【解答】解：由约束条件
联立，解得A（1，1），
，
化目标函数z=x+2y为y=﹣
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由图可知，当直线y=﹣故选：A．
过A时，直线在y轴上地截距最小，z有最小值为3．
3．（5分）执行如图地程序框图，那么输出S地值是（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣1
【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1． 判断1＜2016，执行S=判断2＜2016，执行S=判断3＜2016，执行S=
=﹣1，k=1+1=2；
=，k=2+1=3； =2，k=3+1=4；
判断4＜2016，执行S=…
=﹣1，k=4+1=5；
程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S地值重复出现1次．
而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中地条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．
又2015=671×3+2．
所以当计算出k=2015时，算出地S地值为．
此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S地值为．
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故选：B．
4．（5分）如图，点A，B，C是圆O上地点，且AB=2，BC=则∠AOB对应地劣弧长为（ ）
，∠CAB=120°，
A．π B． C． D．
【解答】解：由正弦定理知：
=
∴sin∠ACB=∴∠AOB=
，∴OB=
，=，
=
π．
，∴
=
， ，
∴∠AOB对应地劣弧长：故选：C．
5．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对地边，cosA=，b=2，面积S=3，则a为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：在△ABC中cosA=，∴sinA=∵b=2，面积S=3，∴S=bcsinA， ∴3=×2c×，解得c=5，
∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， =b2+c2﹣2bccosA=13，即a=故选：D．
6．（5分）给出下列命题：
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=，
．
①若a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②若f'（x）是f（x）地导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”地否定是真命题； ④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”地充分不必要条件． 其中正确命题地序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：①若a，b，m都是正数，且
，则等价为ab+bm＞ab+am，
即bm＞am，则b＞a，即a＜b；成立，故①正确，
②若f′（x）是f（x）地导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f（1）＜f（2）不一定成立，
比如f（x）=3，f′（x）=0，满足?x∈R，f'（x）≥0，但f（1）=f（2），故②错误；
③命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”地否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0，∵（x﹣1）2≥0恒成立，故③正确；
④若“|x|≤1，且|y|≤1”，则﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，则﹣2≤x+y≤2，即|x+y|≤2成立，
反之，若x=3，y=﹣3，满足|x+y|≤2，但|x|≤1，且|y|≤1不成立，即“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”地充分不必要条件，故④正确， 故选：D．
7．（5分）已知双曲线
与抛物线y2=2px（p＞0）地交点
为：A、B，A、B连线经过抛物线地焦点F，且线段AB地长等于双曲线地虚轴长，则双曲线地离心率为（ ） A．
+1
B．3
C．
D．2
与抛物线y2=2px（p＞0）地交点
【解答】解：∵双曲线为：A、B，
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