∴△ACB≌△ADB， ∴BE=BF．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 18．解不等式（组），并把第（2）的解集表示在数轴上． （1）7x﹣2≥5x+2； （2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可． 【解答】解：（1）7x﹣2≥5x+2， 7x﹣5x≥2+2， 2x≥4， x≥2； （2）
∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤1，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键．
19．证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题．
【分析】作出图形，连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE和AB垂直，DF和AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证． 【解答】已知：如图，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 求证：DE=DF，
证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质）， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（﹣4，5），B（﹣4，1），∠B=90°，AC=5，点P是AC的中点，线段DE的两个端点坐标分别为D（4，5），E（4，1）．
（1）求C点的坐标，直接写出P点的坐标；
（2）用尺规作图作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作图痕迹）； （3）请说明△DEF是由△ABC通过怎样的图形变换方式得到．
【分析】（1）根据AB=4，∠B=90°，AC=5，运用勾股定理得出BC=3，进而得到C点的坐标，P点的坐标；
（2）根据△DEF≌△ABC，运用SSS进行作图即可；
（3）根据图中△DEF、△DEF'的位置可得，△DEF是由△ABC沿着y轴翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8个单位长度得到． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，5），B（﹣4，1）， ∴AB=4，
又∵∠B=90°，AC=5， ∴BC=3， ∴C（﹣7，1），
又∵点P是AC的中点，点A（﹣4，5）， ∴P（﹣5.5，3）；
（2）如图所示，△DEF、△DEF'即为所求；
（3）由图可得，△DEF是由△ABC沿着y轴翻折得到，△DEF'是由△ABC向右平移8个单位长度得到．
【点评】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质的综合使用，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：翻折变换实质上就是轴对称变换．
21．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线． （1）CD=AB；
（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．
【分析】（1）含30°角的直角三角形的性质得出AD=AB，证得△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD，即可得出结论；
（2）连接DE，证得DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，得出DE=AB，证得DE=CD，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∵∠B=30°， ∴AD=AB， ∵∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=AD， ∴CD=AB；
（2）连接DE，如图所示： ∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC， ∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线， ∴DE=AB， ∵CD=AB， ∴DE=CD， ∵CG=EG， ∴DG⊥CE．
【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和
相关推荐：
loading