绝对值 奇偶性 单调性

一、绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)?a(a?0)(2) 绝对值可表示为：a?? 或 ； a???0(a?0)???a(a?0)??a(a?0)(3)

aa?1?a?0 ；

aa??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 例1、如果a??a，那么（ ）

A、–a一定是负数 B、–a一定是非负数 C、a一定是正数 D、a不能是0

例2、如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_____数. 例3、如果?x??2，则x=______.

例4、若a?b?1?0，则a=_______,b=______ 例5、已知：x?3+x-3=0

求：（1）x+1的最大值；（2）7-x的最小值

二、单调性

求函数单调性步骤：

（1）取值：设x1,x2为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如x1

（3）定号：判断f(x1)-f(x2)的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

若f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),则f(x)为减函数 若f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

（4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。 例6、已知函数f(x)?loga(bx?2)(a?1)，且f(1)?0．

（1）求b的值及函数f(x)的定义域； （2）求证：函数f(x)在定义域上是减函数．

三、奇偶性

（1）定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性

（2）若定义域关于原点对称，则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数 例6、设函数f(x)?x2?x?2?1,x?R

(1) 判断函数f(x)的奇偶性； （2）求函数f(x)的最小值。

四、练习

21、已知函数f(x)?|x?a|,g(x)?x?2ax?1(a?0)，且函数f(x)与g(x)的图

象在y轴上的截距相等，

（1）求a的值；（2）求函数f(x)?g(x)的单调递增区间．

2、已知f(x)?x(11?),(x?0)， 2x?12 （1）判断f(x)的奇偶性； （2）证明f(x) >0.