2017届南京师大附中高三年级模拟考试
数学
2017.05
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合A??1,2,3,4?,B??x|x2?x?2?0?，则AB? .
2. 已知复数z满足z?1?i??3?i，其中i是虚数单位，则复数z的模z? . 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车的辆数为 .
4.如右图所示的流程图中，输出S的为 . 5．函数f?x??log1?2x?3?的定义域是 .
26.袋中装有大小、形状完全相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 . 7.已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为5cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2.
?x?y?4?8.设变量x,y满足约束条件?y?x，若目标函数z?ax?y的最小值为-2，则
?x?1?a? .
9.设函数f?x??3?3sin2?x?sin?xcos?x???0?，且y?f?x?的图象的一个2对称中心到最近的对称轴的距离为为 .
????，则f?x?在区间??,0?上的最大值4?4?10.设Sn是等比数列?an?的前n项和，若满足a4?3a11?0，则11.若b?a?1，且3logab?6logba?11，则a3?S21? . S142的最小值为 . b?12212.已知P是圆x2?y2?1上一动点，AB是圆?x?5???y?12??4的一条动弦（A,B是直径的两个端点），则PA?PB的取值范围为 . 13.设f?x??ax?4x3，对?x???1,1?总有f?x??1，则a的取值集合为 .
14.在?ABC中，已知边a,b,c的对应角分别为A,B,C，若
2sin2B?3sin2C?2sinAsinBsinC?sin2A，则tanA? .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
2?sinC?sinA??sinB. （1）求
b的值； c?a3，求?ABC的面积. 2（2）若b?2,BA?BC?
16.（本题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，
CD//AB,AD?DC?1AB. 2（1）若M是PB的中点，求证：CM//平面PAD；
（2）若AD?AB,BC?PC，求证：平面PAC?平面PBC.
17.（本题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米，圆心角为?（弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过
24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元. （1）当r和?分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积； （2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.
18.（本题满分16分）
?53?x2y2, 平面直角坐标系中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点?，离心率为???ab?22?25. 5（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点K?2,0?作一直线与椭圆C交于A,B两点，过A,B两点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为A1,B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
19.（本题满分16分）设f?x??ex?sinx?ax,x??0,2??，（a为常数） （1）当a?0时，求f?x?的单调区间；
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