成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足A.1?i
z?i2017，其中i为虚数单位，则z?（ ） 1?iB.1?i
C.?1?i
D.?1?i
22.已知集合A?xy?ln(?x2?3x?4),B?yy?22?x????，则AUB?（ ）
x0A.(0,1) B.(?4,4] C.(??,4] D.(?4,??) 3.下列判断正确的是（ ）
xA.命题“?x?0,2019?2019?0”的否定是“?x0?0,2019?2019?0”
B.函数f?x??x2?9?1x?92的最小值为2
C.“x?2”是“x?2?2?x”的充要条件
D.若a?b?0，则向量a与b夹角为钝角
4.对于函数f?x??sinx?cosx，下列结论不正确的是（ ）
44A.在?0,
???
上单调递增B.图像关于y轴对称 ??4?
C.最小正周期为2? D.值域为??1,1?
5.在如图的程序框图中，若输入m?77,n?33，则输出的n的值是（ ） A.3 B.7 C.11 D.33
6.已知函数f?x??ax?x?a，命题p:?x0?R,f?x0??0，若p为假命题，则实数a的取值范围
2是（ ） A.??1??11??1?11??11?????,?B.??,?C.???,????,???D.???,????,???
2??22??2??22??22????7.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为影部分图形的“周积率”为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4，则阴98.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，且S1??S2，则??（ ） A.1 B.
243C. D. 3329.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE?2EA， 若AB?AC?3AD?EC，则A.3B.2C.5 D.3
10.定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且x1、x2??1+，??有
AB的值是（ ） ACx1?x2?0，若
f?x1??f?x2??agloga?gg?x??f?x?1?，实数满足?2??log1?2A.
?a??2g?1?，则a的最小值为（ ） ?13B.1C.D.2 22011.在?ABC中,已知AB?23,BC?26,?ABC?45,D是边AC上一点,将?ABD沿BD折起,得到三棱锥A?BCD.若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM?x,则x的取值范围为（ ） A.23,26B.
???6,23C.
??3,6D.0,23
???x2y212.设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右顶点为A、B，P是双曲线上不同于A、B的一点，
ab设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当
b?2?3?mn???2mn?3?lnm?lnn?取得最小值时，双a?3?曲线C的离心率为（ ） A.
3?15B.C.3D.5 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x= ．
14.已知圆C:?x?4???y?2??r 截y轴所得的弦长为22，过点?0,4?且斜率为k的直线l与圆
222C交于A、B两点，若AB=22，则k= ．
15.已知抛物线y2?4x的一条弦AB经过焦点F,O为坐标原点，点M在线段OB上，且
OB?3OM，点N在射线OA上，且ON?3OA，过M、N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为
C、D,则CD的最小值为 ．
16.对于函数y?f?x?，若存在区间?a,b?，当x??a,b?时的值域为?ka,kb??k?0?，则称y?f?x?为k倍值函数，若f?x??lnx?x是k倍值函数，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示. 组号 分组 频数 频率 0.050 0.350 第组 [160,165) 5 第组 [165,170) n 第组 [170,175) 30 第组 [180,185] 10 合计 p 第组 [175,180) 20 0.200 0.100 100 1.000 （Ⅰ）求频率分布表中n,p的值，并估计该组数据的中位数（保留1位小数）；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，?PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，CD?的体积为
2，F为棱PA上一点，且AF??AP(0???1)，M为AD的中点，四棱锥P?ABCD26. 31
，N是PB的中点，求证：平面MNF//平面PCD； 2
（Ⅰ）若??
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件，求三棱锥N?CDM的体积.
19.（本小题满分12分）
已知数列?an?和?bn?满足a1?1,b1?0，4an?1?3an?bn?4,4bn?1?3bn?an?4. （Ⅰ）证明：?an?bn?是等比数列，?an?bn?是等差数列；
（Ⅱ）设cn?an?n?20.（本小题满分12分）
1，求数列?n?cn?的前n项和Sn. 2x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)上任意一点到其两个焦点F1,F2的距离之和等于25，焦距为
ab2c，圆O:x2?y2?c2，A1,A2是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形A1AA2B面
积的最大值为25. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若直线l1:y?kx?m(m?0)与圆O相切，且与椭圆相交于M,N两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于P（O,P两点位于l1的同侧），求直线l1，l2距离d的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??lnx?ax?a?R?
（Ⅰ）若函数f?x?在?1，???上单调递减,求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a??1时,g?x??f?x??x?1?m有两个零点x1,x2,且x1?x2,求证:x1?x2?1. 2x 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
x?cos? 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1:x?y?4?0，曲线C2:?，以坐标原(?为参数）??y?1?sin?点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1,C2的极坐标方程； （Ⅱ）射线l:??
?(??0,0????2)分别交C1,C2 于M,N两点，求|OM|的最大值．
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数学（文科）参考答案
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