上海市宝山区高二下学期期末统考数学试题
一、单选题
1．已知?ABC的边BC上有一点D D满足BD?4DC，则AD可表示为( )
uuuvuuuvuuuvuuuv1uuuv3uuuvA．AD?AB?AC
44uuuv4uuuv1uuuvC．AD?AB?AC
55【答案】D
uuuv3uuuv1uuuvB．AD?AB?AC
44uuuv1uuuv4uuuvD．AD?AB?AC
55【解析】由AD?AB?BD，结合题中条件即可得解. 【详解】 由题意可知
ruuuruuuvuuuruuuruuur4uuuruuur4uuuruuuruuuvuuuuuuv1uuuv4uuuvAD?AB?BD?AB?BC?AB?AC?AB?AD?AB?AC.
5555??故选D. 【点睛】
本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.
2．设l表示直线，m是平面?内的任意一条直线，则“l?m”是“l??”成立的（ ）条件 A.充要 C.必要不充分 【答案】A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。 【详解】
因为m是平面?内的任意一条直线，m具有任意性，若l?m，由线面垂直的判断定理，则l??，所以充分性成立；
反过来，若l??，m是平面?内的任意一条直线，则l?m，所以必要性成立， 故“l?m”是“l??”成立的充要条件。 故选：A 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。
B.充分不必要 D.既不充分也不必要
uuuruuuruuuruuuruuuro3．已知单位向量OA,OB的夹角为60，若OC?2OA?OB，则?ABC为（ ）
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A.等腰三角形 【答案】C
B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】QOC?2OA?OB,?BC?OC?OB?2OA,AC?OC?OA?OA?OB，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuvuuuuvuuuuvuuuuuuvuuuvvuuuvuuuvuuuvuuur222?BC?2OA?2,AC?OA?OB?2OA?OB?3，?AC?3,QOA与OB夹uuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv2uuuv2OA?OB?1,?AB?1角为60，且，AB?AC?BC,??ABC为直角三角
o形，故选C.
a1?a15? 4．在等比数列?an?中，若a2?2，a3?4，则a7?a213A.
1 23 2B.
2 3C.
D.2
【答案】A
3a43?【解析】设等比数列?an?的公比为q，则q?， a22a1?a15a1?a151?2?81?????.故选A. ??663??a7?a21?a1?a15?qq?4?162
二、填空题
5．已知i3z?1?2i（i是虚数单位），则z的共轭复数为________ 【答案】2?i
【解析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解。 【详解】
6Qi3z?1?2i，
?z?1?2i2i?1?2?i???2?i， 3ii?1?共轭复数为2?i
故答案为：2?i 【点睛】
本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题。
6．已知定点A(4,0)和曲线x2?y2?8上的动点B，则线段AB的中点P的轨迹方程为________
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【答案】(x?2)2?y2?2
【解析】通过中点坐标公式，把点P的坐标转移到B上，把点B的坐标代入曲线方程，整理可得点P的轨迹方程。 【详解】
4?a?x???2 设点P的坐标为(x,y)，点B(a,b)，因为点P是线段AB的中点，所以??y?0?b?2??a?2x?422解得?，把点B的坐标代入曲线方程可得(2x?4)?(2y)?8，
?b?2y整理得(x?2)2?y2?2，所以点P的轨迹方程为(x?2)2?y2?2 故答案为：(x?2)2?y2?2 【点睛】
本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。 7．如果球的体积为?，那么该球的表面积为________ 【答案】9?
92V?【解析】根据球的体积公式：
即可求解。 【详解】
43?r求出球的半径r，然后由表面积公式：S?4?r2349QV??r3??
323?r? ，
2又因为S?4?r2，所以S?9? 故答案为：9? 【点睛】
本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。
8．已知点A(0,2)，B(?1,3)，C(1,?5)，则△ABC的面积是________ 【答案】3
【解析】首先求出BC的直线方程：4x?y?1?0，线段BC的长度；然后由点到直线的距离公式求出点A到直线BC的距离，根据三角形的面积公式即可求解。
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【详解】
因为B(?1,3)，C(1,?5)
由两点间的距离公式可得BC?82?(?2)2?68， 又kBC?8??4 ?2所以BC的直线方程为y?3??4(x?1)，整理可得BC：4x?y?1?0， 由点到直线的距离公式d?0?2?142?12?3， 17所以△ABC的面积S?故答案为：3 【点睛】
113BC?d??68??3 2217本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。
9．已知2i?1是方程2x2?px?q?0(p,q?R)的一个根，则p?q?________ 【答案】14
【解析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可求出。 【详解】
Q2i?1是关于x方程2x2?px?q?0(p,q?R)的一个根，
??2i?1也是关于x方程2x2?px?q?0(p,q?R)的一个根，
??2i?1?2i?1??(?2i?1)(2i?1)?p， 2q， 2解得p?4，q?10，
?p?q?14
故答案为：14 【点睛】
本题考查一元二次方程的虚根成对原理、韦达定理，属于基础题。 10．已知抛物线x?2py2上的点A(2,2)，则A到准线的距离为________
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