2014年江西高考理科数学试卷(带详解)

2014·江西卷(理科数学)

1.[2014·江西卷] z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算

【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易

【试题解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以2a＝2，－2b＝2，得a＝1，b＝－1，故z＝1－i. 2.[2014·江西卷] 函数f(x)＝ln(x－x)的定义域为( )

A.(0，1] B.[0，1] C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域

【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易

【试题解析】由x－x>0，得x>1或x<0.

3.[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5，g(x)＝ax－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数

【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易

|a－1|【试题解析】由g(1)＝a－1，由f??g?1???＝1，得5＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.

|x|2224.[2014·江西卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝面积是( ) A.3 B.π，则△ABC的39333 C. D.3 3 22【测量目标】余弦定理，面积

【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易

1a2?b2?c22ab?61【试题解析】由余弦定理得， cos C=＝＝，所以ab＝6，所以S?ABC＝absinC＝

2ab222ab33. 25.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

第5题图LLJ73-77

A B C D 【测量目标】三视图

【考查方式】给出实物图，判断俯视图 【参考答案】B 【难易程度】容易

【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形. 6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1

成绩 性别 男 女 总计 视力 性别 男 女 总计 智商 性别 男 女 总计 阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【测量目标】卡方分布的应用

【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系 【参考答案】D 【难易程度】中等

不及格 6 10 16 表2 好 4 12 16 表3 偏高 8 8 16 表4 丰富 14 2 16 不丰 富 6 30 36 总计 20 32 52 正常 12 24 36 总计 20 32 52 差 16 20 36 总计 20 32 52 及格 14 22 36 总计 20 32 52 52??6?22?14?10?52?822【试题解析】 根据表格我们可以得出 ?1?，?16?36?20?3216?36?20?32252??16?5?16?12?52??16?7?52??24?8?8?12?52??12?8?，?32?，?22???16?36?20?3216?36?20?3216?36?20?3216?36?20?3252??14?30?2?6?52??68?6?.分析判断?42最大，所以选择D. ?42??16?36?20?3216?36?20?327.[2014·江西卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )

222222

第7题图 LLJ78

A.7 B.9 C.10 D.11

【测量目标】循环结构的程序框图

【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等

【试题解析】当i?1时，S?0?lg13??lg3>-1,i?1?2?3,S??lg3?lg??lg5>-1, 3557i?5?2?7S??lg5?lg??lg7S??lg7?lg??lg9>-1 ,>-1，,i?3?2?5799i?7?2?9,S??lg9?lg??lg11<-1所以输出i?9.

118.[2014·江西卷] 若f(x)＝x2＋2?1f(x)dx，则?1f(x)dx＝( )

?0?0

A.－1 B.?11 C. D.1 33【测量目标】定积分

【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易

11?1????13?11【试题解析】 ?f(x)dx＝??x2?2?f?x?dx?＝?x??2?f(x)dx?x?＝?2?f(x)dx,

000?0?0??03??31得

11－＝. f(x)dx?0319.[2014·江西卷] 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y

－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( )