存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A
【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以. 二．填空题：
13．（2020年高考江苏卷第12题）设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行； （3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. ．．．【答案】(1)(2)
14. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 【答案】8π
15. （2020年高考福建卷文科15)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________. 【答案】2
【解析】由于在正方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22.又E为AD中
点, EF∥平面AB1C，EF?平面ADC,平面ADC?平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F为DC中点,所以EF=
1AC=2. 216.（2020年高考全国卷文科15)已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 . 【答案】
2 3【解析】取A1B1的中点F，?AEF为所求角，设棱长为2，则AE?3,AF?5,EF?2，
AE2?EF2?AF22cos?AEF??.
2AE?EF3三．解答题：
17．（2020年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD,所以PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA?AD=A,所以CE⊥平面PAD.
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD?cos45?1,CE=CD?sin45?1. 又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
oo115SABCD?SABCE?S?BCD=AB?AE?CE?DE=1?2??1?1?,又PA⊥平面ABCD,PA=1,
2221155所以四棱锥P-ABCD的体积等于SABCD?PA???1?.
332618. （2020年高考山东卷文科第18题）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点.
D1 (Ⅰ)设F是AB的中点, 证明：直线EE1//平面FCC1； (Ⅱ)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C
【解析】（Ⅰ）（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 取A1B1的中点F1，连结FF1,C1F1，
E1 E
A F D A1 C1
B1
C
B
由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1?平面FCC1, 因此平面FCC1即为平面C1CFF1,连结A1D，CF1， ////由于CDA1F1=D1C1=CD,
所以四边形A1F1CD为平行四边形，因此CF1//A1D， 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为EE1?平面FCC1，CF1?平面FCC1，
所以直线EE1//平面FCC1.
(Ⅱ)证明:连结AC,在VFBC中,FC=BC=FB, 又F为AB的中点,所以AF=FC=FB,
所以AC⊥BC,又AC⊥CC1,且CC1?BC?C, 所以AC⊥平面BB1C1C,又AC?平面D1AC,
故平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19．(2020年高考安徽卷文科19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
E(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
D（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；
【解析】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面EDB；（2）利用线线、
AB线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得
FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC?平面EDB；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体
FCH(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故1AB,21又EF//AB,?四边形EFGH为平行四边形2?EG//FH，而EG?平面EDB，?FH//平面EDBGH//（?）证：由四边形ABCD为正方形，有AB?BC。又EF//AB，?EF?BC。而EF?FB，?EF?平面BFG,?EF?FH?AB?FH.又BF?FG,H为BC的中点，?FH?BC。?FH?平面ABCD.?FH?AC.又FH//EG，?AC?EG,又AC?BD，EG?BD?G?AC?平面EDB（Ⅲ）解：QEF?FB,?BFC?900,?BF?平面CDEF.?BF为四面体B?DEF的高，又BC?AB?2,?BF?FC?2111VB?DEF?**1*2*2?.323
20．(山东省青岛市2020年3月高考第一次模拟文科)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, AD?CD,AB//CD,CD?2AB?2AD.
(Ⅰ)求证：BC?BE；
(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM//平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明． 证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE?AD 所以DE?平面ABCD?DE?BC………………………………………1分 因为AB?AD，所以?ADB??BDC?取CD中点N，连接BN
则由题意知：四边形ABND为正方形 所以BC??4,BD?AD2?AB2?2AD
1BN2?CN2?AD2?CD2?AD2?AD2?2AD，BD?BC
4则?BDC为等腰直角三角形 则BD?BC…………5分 则BC?平面BDE
则BC?BE………………7分 (Ⅱ)取EC中点M，则有
E
M
F
D
N
C
BM//平面ADEF…………8分
证明如下：连接MN
由(Ⅰ)知BN//AD，所以 BN//平面ADEF
又因为M、N分别为CE、CD的中点，所以 MN//DE 则MN//平面ADEF………………10分
B
则平面BMN//平面ADEF，所以BM//平面ADEF……………………12分 21. （山东省济南一中2020届高三上学期期末文科）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA?AD ，且
A
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