厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．－2是（ ）
A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．下列计算正确的是（ ）
A．3＋3＝6 B．3－3＝0 C．3·3＝9 D．(－3)＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
A C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
O 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形 B C 6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50o，则∠A＝（ ）
A．25o B．40o C．80o D．100o
7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ） 8 64 64 y(微克/毫升) A．≤y≤ B．≤y≤8
311118 8
C．≤y≤8 D．8≤y≤16 4 3
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
O 3 14 x(时)
8．|－2|＝ ．
9．已知∠A＝70o，则∠A的余角是 度． 10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分． 11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．
?x－y＝1
13．方程组?的解是 ． 主视图 左视图 ?x＋y＝3
14．若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm，
则AC＋BD＝ cm． A 俯视图
15．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是 cm．
D 16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ；
C B 22
②若b＞0，且a＋b＝5，则a＋b＝ ．
17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30o，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
2
1 3 1 02
18．(1)计算：(－1)÷＋(7－3)×－()；
242
(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x； 2
(3)解方程：x－6x＋1＝0．
19．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示： 第1枚 和 1 2 3 4 5 第2枚 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 6 (1)求出点数之和是11的概率；
(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．
A 20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．
(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)． 写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中 画出此函数的图象； B D C (2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．
A D 21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
E (1)若∠B＋∠DCF＝180o，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
B F (2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．C
22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥
0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
3
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
8
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
222
(1)小明说：“若添加条件BD＝BC＋CD，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．
24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
2
P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o．
3
(1)求劣弧⌒AC的长；
(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定
义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．
1 5
(1)判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；
36
(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值
范围． y C P A O D B C B
O A x
2
26．(11分)已知二次函数y＝x－x＋c．
2
(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
2
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，且D、E两点关于
3 2
坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x－x＋c＋
8的交点个数，并说明理由.
一、选择题:1-7 ABCCDBC
?x＝2，
二、填空题:8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2a＋b. 13. ?
?y＝1.
231
14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1） －2≤a≤－ ；（2） 3 . 17. 3；（，）.
322三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18. （1）解:＝4.（2）解:＝2x－3y. (3）解：即x1＝3＋22x2＝3－22.
21
19．（1）解：P（点数之和是11）＝＝. （2）解：最有可能出现的点数之和是7.
361820．（1）解：y＝7－2x（2≤x≤3） （2）证明：略 21．（1）略，（2梯形ABCD的中位线是 (18＋6)÷2＝12. A D122．（1）解：x?40（2）解： t≤. 4
23．（1）解： 不正确.如图作（直角）梯形ABCD， （2）证明：略
CB︵4
C24．（1）解：∠AOC＝120°. AC＝π.（2）证明：（提示连结BC然后证明三角形A0E和BCD全等）. 3
ED3＋1PF25．（1）解：相交. （2）解：0＜d＜（提示，当直线经过B点时，距离最大）. 2
ABO5
26．（1）解 二次函数的最小值是－（提示：先求出解析式，然后得到答案）. 4
（2）解：∵ 点P（m，m）（m＞0）， ∴ PO＝2m.∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m≤1＋2. ∵ 点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.
∵ 开口向下，且对称轴m＝1，∴ 当2≤m≤1＋2 时，有 －1≤c≤0.
?y1＝x1－x1＋c， ∵ 点D、E关于原点成中心对称， ∴ x2＝－x1，y2＝－y1. ∴ ? 2
?－y1＝x1＋x1＋c.
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1.由题意，存在x1≠x2. ∴ 存在x1，使x1≠0. ∴ k＝－1. ∴ 直线DE： y＝－x. y＝－x，??3322
组合 ?则有 x＋c＋＝0.即 x＝－c－. 3288
??y＝x－x＋c＋8.333
① 当 －c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，
8883
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点.
8
3333
② 当 －c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时， 方程x2＝－c－有两个不同实数根，
88883
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点.
83333
③ 当 －c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，方程x2＝－c－没有实数根，
88883
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点.
8
2
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