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试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5
页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 （1）设复数z满足
1+z=i，则|z|= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A）?1133 （B） （C）? （D）
22222（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为
（A）?n?N, n>2 （B）? n?N, n≤2 （C）?n?N, n≤2 （D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为
0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432
（C）0.36
（D）0.312
22nn2nn2n
x2?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2MF1MF2?0，则y0的取值范围是
（A）（-33，） 33（B）（-33，） 66（C）（?23232222，） （D）（?，）
3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）设D为ABC所在平面内一点BC?3CD，则
1414AB?AC (B) AD?AB?AC 33334141（C）AD?AB?AC (D) AD?AB?AC
3333（A）AD??（8）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
1313,k??),k?Z (B) (2k??,2k??),k?Z 44441313(C) (k?,k?),k?Z (D) (2k?,2k?),k?Z
4444(A)(k??
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为
（A）10
（B）20
（C）30
（D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视
图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
（A）1
（B）2
（C）4
（D）8
12. 设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的
取值范围是（ ） A.[?
333333,1) B. [?,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a? x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。 （14）一个圆经过椭圆
164?x?1?0,y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为 .
?x?y?4?0,x?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
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