在菱形ABCD中，不妨设GB?1，由?ABC?120，可得AG?GC?3 由BE?平面ABCD，AB?BC，可知AE?EC，又AE?EC，所以EG?3，且
EG?AC
在RtEBG中，可得BE?2，故DF?2 2在RtFDG中，可得FG?6， 22,DF?232，可得EF? 22在直角梯形BDFE中，由BD?2,BE?222从而EG?FG?EF，所以EG?FG 又AC?FG?G，可得EG?平面AFC
因为EG?平面AEC，所以平面AEC?平面AFC…………………………6分
（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方
向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长，建立空间直角坐标系G?xyz，由（Ⅰ）可得
A(0,?3,0)，E(1,0,2)，F(?1,0,C(0,3,0)，
所以AE?(1,3,2),CF?(?1,?3,2)，22)…………………………………10分 2故cos?AE,CF??AECF3 ??3|AE||CF|3…………………………12分 3所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为
（19）解：
（Ⅰ）由散点图可以判断，y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型………………2分
（Ⅱ）令w?8x，先建立y关于w的线性回归方程，由于
d?^?(w?w)(y?y)iii?1?(w?w)ii?1^^8?2108.8?68 1.6c?y?dw?563?68?6.8?100.6
所以y关于w的线性回归方程为y?100.6?68w，因此y关于x的线性回归方程
^y?100.6?68x…………………………………………6分
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x?49时，年销售量y的预报值
^y?100.6?6849?576.6
年利润z的预报值
^z?576.6?0.2?49?66.32…………………………………9分
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
^z?0.2(100.6?68x)?x??x?13.6x?20.12
^13.6?6.8，即x?46.24时，z取得最大值， 所以，当x?2^故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大……………12分
（20）解：
（Ⅰ）由题设可得M(2a,a),N(?2a,a)，或M(?2a,a),N(2a,a)
xx2又y??，故y?在x?2a处的导数值为a，C在点(2a,a)处的切线
24方程为y?a?a(x?2a)，即ax?y?a?0
x2y?在x?2a处的导数值为?a，C在点(?2a,a)处的切线方程为
4
y?a??a(x?2a)，即ax?y?a?0
故所求切线方程为ax?y?a?0和ax?y?a?0…………………5分
（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P(0,b)为符合题意的点，M(x1,y1),N(x2,y2)，直线PM,PN的斜率分别为k1,k2 将y?kx?a代入C的方程得x?4kx?4a?0 故x1?x2?4k,x1x2??4a 从而k1?k2?2y1?by2?b ?x1x22kx1x2?(a?b)(x1?x2)
x1x2k(a?b) a??当b??a时，有k1?k2?0，则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故
?OPM??OPN，所以点P(0,?a)符合题意…………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）设曲线y?f(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)?0,f?(x0)?0，即
1?3?x0?ax0??0, 4??3x2?a?0.?013,a?? 243因此，当a??时，x轴为曲线y?f(x)的切线…………………………5分
4解得x0?（Ⅱ）当x?(1,??)时，g(x)??lnx?0，从而h(x)?min{f(x),g(x)}?g(x)?0，
故h(x)在(1,??)无零点 当x?1时，若a??55)(?a??0,1)(hmni{,1)?(}1)(，则f1441)(0fg?g?，故x?1
是h(x)的零点；若a??5，则f(1)??0,(h1)?min{(1),f(1)}g4(1)?f0?，故
x?1不是h(x)的零点。
当x?(0,1)时，g(x)??lnx?0。所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数。 （ⅰ）若a??3或a?0，则f?(x)?3x2?a在（0，1）无零点，故f(x)在（0，1）
单调，而f(0)?15,f(1)?a?，所以，当a??3时，f(x)在（0，1）有一个44零点；当a?0时，f(x)在（0，1）没有零点。
（ⅱ）若?3?a?0，则f(x)在(0,?)单调递减，在(?a3a,1)单调递增，故在（0，31）中，当x??aa2aa1时，f(x)取得最小值，最小值为f(?)? ??。333343?a?0，f(x)在（0，1）无零点； 43，则f(x)在（0，1）有唯一零点； 43415,f(1)?a?，所以当44①f(?)?0，即?a3a3②f(?)?0，即a??③f(?)?0，即?3?a??，由于f(0)?a3?535?a??时，f(x)在（0，1）有两个零点；当?3?a??时，f(x)444在（0，1）有一个零点………………………………………………10分
3535或a??时，h(x)有一个零点；当a??或a??时，h(x)444453有两个零点；当??a??时，h(x)有三个零点……………………………12分
44综上，当a??（22）解：
（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE?BC,AC?AB
在RtAEC中，由已知得，DE?DC，故?DEC??DCE 连结OE，则?OBE??OEB
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