四川省广安市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

四川省广安市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版） ， ． 故选：C．

建立空间直角坐标系 ，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小． 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．

， 设数列 11. 已知等差数列 的前n项和为 ，

若 ，则

的前n项和为 ，

A. 19

【答案】B

B. 20 C. 21 D. 22

【解析】解：等差数列 的公差设为d，前n项和为 ， ， ， 可得 ， ， 解得 ， 即 ，

，

前n项和为 ，

由 ，可得 ， 故选：B．

等差数列 的公差设为d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项、公差，求得 值．

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．

12. 在平面四边形ABCD中， ， ，设 、 的面

积分别为 、 ，则当 取最大值时， A.

，由裂项相消求和可得前n项和 ，解方程可得n的

B. C. D. 1

【答案】A

【解析】解：在 中， ．

在 中，

5 / 11

，

．

，

当 时， 取取最大值，

此时， ．

故选：A．

利用余弦定理推出A与C的关系，求出 的表达式，利用二次函数以及余弦函数 的值的范围，能求出当 取最大值时，BD的值．

本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数 ， 的最小值为______ 【答案】 【解析】解： ， ．

当且仅当 ，即 时取等号． 故答案为： ．

结合基本不等式的结论可得答案． 本题考查基本不等式，属基础题．

14. 数列 的前n项和为 ，若 ，则 ______． 【答案】

【解析】解： ， ，

得： ，即 ，

整理得： ，即 ， ，即 ，

数列 为首项是1，公比是2的等比数列， 则 ． 故答案为：

根据已知等式确定出 ，已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列 为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可．

此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项

四川省广安市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版） 公式．

15. ______． 【答案】1

【解析】解： ， ， ，

去分母整理，得 ， 原式 ． 故答案为：1．

根据 利用两角和的正切公式列式，化简整理得到 ，再代入原式即可算出所求的值．

本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题．

16. 三棱锥 的四个顶点均在球O的表面上，若 平面ABC， ，

， ， ，则球O的表面积为______．

【答案】

， ， 是直【解析】解：由题意，余弦定理可得 ， ，角三角形，

底面 的外接圆的圆心在AB中点上， ，

球的半径为BP的一半． ， ， 那么 则球O的表面积 ． 故答案为： ．

由题意， ， ， ，余弦定理可得 ， 是直角三角形，底面 的外接圆的圆心在AB中点上， ，可得球的半径为BP的一半 即可求解球O的表面积．

本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知函数 ， ，求 的值域． 【答案】解：函数 ，

，

7 / 11

则

即 的值域为 ．

【解析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质，即可求解 上 的值域． 本题考查三角函数的化简以及图象和性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

18. 如图，在正方体 中，求证：

平面 ； 平面 D.

【答案】证明： 在正方体 中， ，

四边形 为平行四边形，

，且 平面 ， 平面 ， 平面 ； 分

连接 ，在正方形 中， ， 在正方体 中， ， ， ， ， ，

，连接 ，同理可证 ， 又 ， ， 平面 分

【解析】 由于 ，可得四边形 为平行四边形，可得 ，利用线

面平行的判定定理即可证明 平面 ；

连接 ，由 ， ，可证 ，利用线面垂直的性质可得 ，连接 ，同理可证 ，利用线面垂直的判定定理即可证