8-6 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷，求环心处的

???????0Ivl1l2d? ?dt2?????l1?令??d，得线框在图示位置处的电动势为

???0Ivl1l2

2?d?d?l1?由??0可知，线框中电动势方向为顺时针方向.

(先求磁通量,再由法拉第电磁感应定律求感生电动式)

24.半径为R?2.0cm的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零.若通电电流均匀变化，使得磁感强度B随时间的变化率试求：?1?管内外由磁场变化激发的感生电场EK分布；（2）如

dB为常量，且为正值，dtdB?0.010T?s?1，求距螺dt线管中心轴r?5.0cm处感生电场的大小和方向. [分析] 变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源?变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率

dB?B?dS.在一般情等）密切相关，即?EK?dl???lS?tdt况下，求解感生电场的分布是困难的.但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进

行求解.可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图13?15所示.由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆.同一圆周上各点的电场强度EK的大小相等，方向沿圆周的切线方向.图13?15中虚线表示r?R和r?R两个区域的电场线.至于电场线绕向为顺时针或逆时针，则取决于场源?变化磁场的变化情况，由楞次定律可知，当电场线绕向与前者相反.

解: 分别在r?R和r?R的两个区域内任取一电场线为闭合回路l（半径为r的圆），并设顺时针方向为回路正向.

（1） r?R ??EK?dl?EK?2?r??ldBdB?0时，电场线绕向与B方向满足右旋关系；当?0时，dtdt?d2dBB?dS???r

dt?dt EK??rdB 2dtd2dBB?dS???R ?dtdt r?R ??EK?dl?EK?2?r??l?R2dB EK??

2rdt由于

dB?0，故电场线的绕向为逆时针. dt17

（2） 由于r?R，所求点在螺线管外，因此

R2dB EK??

2rdt将r、R、dB的数值代入，可得EK??4.0?10?5V?m?1，式中负号表示EK的方向沿电dt场线的切线方向，是逆时针的. (动生电动势和感生电场定义式)

25.在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行.如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为

dB为常量.试证：棒上感应电动势的大小dt2dBl?l???R2???

dt2?2?[分析] 本题可用法拉第电磁感应定律求解，具体方法是：如图13?16?a?所示，连接

OP、OQ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，由于OP、OQ沿半径方向，与通过该处

的感生电场强度EK处于垂直，故EK?dl?0，OP、OQ；两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒上PQ上的电动势.

证: 由法拉第电磁感应定律，有

?PQd?dBdBl?l???????S?R2??? (感生电动势)

dtdtdt2?2?2 ? ? ? ? ? P

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Q

18

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