点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 16、（2001?金华）已知实数x满足考点：换元法解分式方程。 分析：设
=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．
=y．
=0，那么
的值为 ﹣2或1 ．
解答：解：设
2
则原式为y﹣2+y=0． 解之得y=﹣2或1． 即
或
．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 17、（2001?金华）2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%，那么我省2000年招生数约为 8.7 万（精确到0.1万）． 考点：一元一次方程的应用。 专题：增长率问题。
分析：要求我省2000年招生人数，就要根据题中的等量关系：2001年我省地方普通高校计划招生数为11.1万，比2000年增长27%．列出方程求解． 解答：解：设2000年招生数是x人． 则：x（1+27%）=11.1， 解得：x≈8.7 故填8.7．
点评：此题要注意把2000年看作单位1，即2001年是2000年的1+27%． 18、（2001?金华）如图，在梯形ABCD，中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件 AD=BC 时，四边形EFGH是菱形（填上你认为正确的一个条件即可）．
考点：菱形的判定；三角形中位线定理。 专题：开放型。
分析：连接BD、AC，根据中位线定理可知四边形EFGH是平行四边形，要想成为菱形必须邻边相等，即梯形的对角线相等，则是等腰梯形时四边形EFGH是菱形．
解答：解：连接BD、AC，根据中位线定理可知四边形EFGH是平行四边形， 要想成为菱形必须邻边相等，即梯形的对角线相等， 则是等腰梯形时四边形EFGH是菱形．
答案不唯一，只要能说明是等腰梯形即可．如：AD=BC，∠A=∠B等．
点评：主要考查了菱形的判定和三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半． 19、（2001?金华）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 4和3 根时，才能最大限度地利用这种金属线材． 考点：一元一次不等式的应用。
分析：工地上只有长为100cm的金属线材，即本题中存在的不等关系是：12cm和17cm的线材的和≤100cm．设截成12cm的x根，17cm的y根，就可以得到一个不等式，再根据x，y都是整数，就可以求出x，y的值． 解答：解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材 则12x+17y≤100，
解得当x=4，y=3时，所用线材为99cm，得到最大利用． 所以答案是4和3．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 20、（2001?金华）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么
= （16﹣4）：9 ．
考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形。
分析：根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，从而得到△EFP，△DCP的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案． 解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°， ∴CD=ACcot60°=
AC，BC=AC，BD=BC﹣CD=AC﹣
AC．
∴BD：CD=（﹣1）：1， ∴BD=（﹣1）CD． ∵EF∥BC， ∴AE：ED=2：1， ∴AE：AD=EF：BD=2：3， ∴EF：CD=（2﹣2）：3． ∴
=（2
﹣2）：3=（16﹣8
2
2
）：9．
故答案为：（16﹣8）：9．
点评：本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解． 三、解答题（共8小题，满分80分） 21、（2001?金华）（1）计算：（2）解方程：
．
；
考点：二次根式的混合运算；无理方程。 分析：（1）把化简后直接计算； （2）用换元法解方程． 解答：解：（1）原式=2++2 =3+2； （2）设
2
=y，
则原方程化为y+y﹣12=0，
解得y1=3，y2=﹣4， 当y1=3即
=3时，（x﹣1）（x+9）=0，
x=1或x=﹣9，
把x=1代入原方程得左边=1+8+把x=﹣9代入原方程得左边=81﹣72+
=12，右边=12，原方程成立；
=12，右边=12，原方程成立；
当y2=﹣4即=﹣4＜0时，原式无意义；故原方程的解为或．
点评：（1）在进行二次根式的计算时，要先把根式化为最简二次根式的计算； （2）用换元法解无理方程． 22、（2004?内江）如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）
考点：全等三角形的判定与性质。 专题：开放型。
分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等． 解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴， 由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．
点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍． 23、（2001?金华）画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
（1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有 a，b，c， ，是中心对称图形的有 a，c （分别用三个图的代号a、b、c填空）．
（2）请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．
d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对称图
形．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 专题：作图题。 分析：（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为a、b、c．是中心对称的为a和c． （2）因为圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d的要求，所以这样的图形太多了，同理满足e的图案． 解答：解：（1）三个图形中轴对称的为a、b、c．是中心对称的为a和c． （2）
点评：本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键．所以学生对一些定义，性质类的知识一定要牢记． 24、（2001?金华）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C为y轴上一动点，连接AC，过点
C作CB⊥AC，交x轴于B．
（1）当点B坐标为（1，0）时，求点C的坐标；
（2）如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两个实数根，过原点O作OD⊥AC，垂足为D，且点D
2
的纵坐标为a，求b的值．
考点：坐标与图形性质；根与系数的关系；勾股定理；锐角三角函数的定义。 专题：动点型。 分析：（1）在直角三角形AOC、BOC、ABC中，根据数量关系利用勾股定理可求出点C的坐标； （2）先利用根与系数的关系确定a、b的数量关系，再利用三角函数和三角形的面积公式求出a的值．
222222
解答：解：（1）在Rt△AOC中，AO+OC=AC，∴4+OC=AC． ①
222222
在Rt△BOC中，BO+OC=BC，∴1+OC=BC． ②
222222
在Rt△ABC中，AC+BC=AB，∴AC+BC=5． ③
22
由①、②两式可得AC﹣BC=15， 与第③式联立可解得BC=，AC=2． ∴OC=2． ∴点C的坐标为（0，2）．
（2）∵sinA和cosA是关于x的一元二次方程x+ax+b=0的两个实数根， ∴sinA+cosA=﹣a，sinA?cosA=b．
22
又∵sinA+cosA=1，
2222
则sinA+cosA=（sinA+cosA）﹣2sinA?cosA=a﹣2b=1． ∵sinA=∴
=．
． =．
． ， ，
2
2
2
解得OD=∵cosA=∴=解得AD=
在Rt△AOD中：AO?DE=OD?AD，
2
又∵点D的纵坐标为a， ∴4a=
2
?，
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