13．14．
18． 53 51 215．5 16．x?17．x??5 18．﹣4． 三、解答题 119．x??
2【解析】 【分析】
先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】 原方程变形为
2x5??3， 2x?12x?1方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝3（2x﹣1）， 1解得x?? ．
21检验：把x??代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，
21∴x??是原方程的解，
21∴原方程的x??．
2【点睛】
本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．见解析 【解析】 【分析】
根据DE=CF，求出DF=BE，再由AB∥CD，求出∠CDF=∠ABE，从而得到△CDF≌△ABE，CD=AB结合AB∥CD，最终得到结论. 【详解】 证明：∵DE=CF， ∴DE+EF=BF+EF， DF=BE， ∵AB∥CD， ∴∠CDF=∠ABE， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，
??CDF??ABE?在△CDF和△ABE中，?DF?BE??CFD?AEB?，
∴△CDF≌△ABE（ASA）， ∴CD=AB， 又∵AB∥CD
四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】
考查了证明全等三角形的方法，并根据一组对边平行且相等，来证明四边形为平行四边形. 21．（1）y＝﹣x2+1；（2）4；（3）M （【解析】 【分析】
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；
（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标． 【详解】
解：（1）依题意，得：?47，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39?a?b?1?0?a??1，解得?；
a?b?1?0b?0??2
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1； 由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1； ∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：
?y??x2?1?x?1?x??2，解得，?； ??y??3?y?0??y?x?1∴D（﹣2，﹣3）； ∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝
11×2×1+×2×3＝4； 22（3）∵OA＝OB＝OC＝1， ∴△ABC是等腰Rt△； ∵AC∥BD， ∴∠CBD＝90°；
易求得BC＝2，BD＝32； ∴BC：BD＝1：3；
由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，则有： △MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：
MNBC1MNBD??或??3； ANBD3ANBC即MN＝
1AN或MN＝3AN； 3设M点的坐标为（x，﹣x2+1），
①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+1，MN＝x﹣1； ∴x2﹣1＝解得x＝
2
1（x+1）或x2﹣1＝3（x+1）， 34，x＝﹣1（舍去）或x＝4，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）； 39∴M点的坐标为：M（
②当x＜﹣1时，AN＝﹣1﹣x，MN＝x2﹣1； ∴x2﹣1＝解得x＝
1（﹣x﹣1）或x2﹣1＝3（﹣x﹣1）， 32，x＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x＝﹣2，x＝﹣1（舍去）； 347，﹣）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 39∴M（﹣2，﹣3）；
故存在符合条件的M点，且坐标为：M（【点睛】
此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想． 22．（302?20）cm. 【解析】 【分析】
作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，解Rt?CBG和Rt?ABH，分别求出CG和BH的长，根据D到L的距离?BH?AE??CD?CG?求解即可. 【详解】
如图，作BG⊥CD，垂足为G，BH⊥AF，垂足为H，
在Rt?CBG中，∠BCD=60°，BC=60cm， ∴CG?BC?cos60??30，
在Rt?ABH中，∠BAF=45°，AB=60cm， ∴BH?AB?sin45??302，
∴D到L的距离?BH?AE??CD?CG??302?25?5?(302?20)cm. 【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 23．2 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝4﹣1﹣2×＝4﹣1﹣2+2﹣1 ＝2． 【点睛】
2+2﹣1 2此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 24．（1）x＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m＝有最小值，最小值是﹣【解析】 【分析】
3233时，y有最大值是﹣，此时f（x，m2﹣m）
82440． 23x2?2（1）由题意得到?2，计算即可得到答案；
1?2（2）由题意得到?3?（3）先由题意得到
1a?1??3?1，解不等式即可得到答案； 217177317x??x?x??1，则??x??，设x??k，由题意得到24242224m?2x?111?，设y＝﹣2m2+3m﹣4，根据二次函数的性质即可得到答案. 222
【详解】
解：（1）∵f（x+2，1）＝2，
x2?2∴?2，
1?2∴x2＝4， ∴x＝±2；
（2）∵[x]≤x＜[x]+1， ∴?3?1a?1??3?1， 27， 4解得﹣4≤a＜﹣2； （3）∵x﹣2[x]＝∴[x]＝∴
17x?， 241717x??x?x??1， 242473?x??， 22∴?设
17x??k， 247又x＝2k+，
2
相关推荐：
loading