山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试理科数学试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试

理科数学试题

考试时间：100分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题

?x?2y?31．方程组?的解集是( )

2x?y?11?1? B. ?1，5? C. A . ?5，1?? D. ??1，5?? ??5，2．在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)．对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a?0)，使得OP=?·(OA|OA|?OQ|OQ|)(?为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k

的取值范围为( )

A．(2，+∞) B．(3，+∞) C．[4，+∞) D．[8，+∞)

3．已知定义在R上的函数①对于任意的x?R都有②对于任意的③函数A．C．

y?f(x)满足下列三个条件：

f(x?4)?f(x)

0?x1?x2?2都有f(x1)?f(x2)；

y?f(x?2)的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )

B．D．

f(6.5)?f(5)?f(15.5) f(5)?f(15.5)?f(6.5)

f(5)?f(6.5)?f(15.5) f(15.5)?f(5)?f(6.5)

64(1?x)(1?x)4． 的展开式中x的系数是（ ）

A.?4 B.?3

C.3 D.4

5．在下列关于直线l,m于平面?,?的命题中真命题是 （ ）

A.若l??且???，则l?? B.若l??且?//?，则l?? C.若l??且???，则l//? D.若????m且l//m，则l//? 6．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn?3?2an(n?N)，则这个数列是（ ）

A.等比数列

B.等差数列

D.除去最后一项为等差

*C.除去第一项是等比

7．已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）

1A.3

2B.3 3C.3 2D.3

1????1??8．若集合A??yy?x3,?1?x?1?,B??yy?2?,0?x?1?，则A?B等

x??????( )

A.(??,1] B.??1,1? C.? D.{1} 9．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos?)，B(sin ( )

?，1)，则△OAB的面积的取值范围是

13，] 221313 C．[，] D．[，]

4244 A．(0，1] B．[

10．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于

27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四

个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N ③MN的最大值为5 ④MN的最小值为1 其中真命题的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．下列表示①

②

③

④

中,正确的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知两条直线m，n，两个平面?，?，给出下面四个命题：

①m∥n，m???n??；②?∥?，m??，n???m∥n；③m∥n，m∥??n∥

?；④n∥?，m∥n，m???n??其中真命题的序号是( )

A．①④ B．②④ C．①② D．②③

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ． 14．满足条件AB?2,AC?

15．已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.

22x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线2x?3y?1?016．设直线和圆

2BC的三角形ABC的面积的最大值

方程是 ___________________________． 三、解答题

17．求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率

18．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中?ACB=90o，M，N分别为A1B，B1C1的中点．求证：

(1)BC∥平面MNB1：

(2)平面A1CB上平面ACC1A1．

PA?平 面ABCD，PA?AD?4，AB?2. 19．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，

以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点N到平面ACM的距离.

20．体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试(如下表). 学生编号 短跑名次（x） 长跑名次（y）

（1）画出散点图

（2）求y与x的回归直线方程 21．已知函数f(x)?px?p?2lnx． x1 6 7 2 7 10 3 3 2 4 8 5 5 1 4 6 9 8 7 2 3 8 10 9 9 4 1 10 5 6 （Ⅰ）若p?3，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若p?0且函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围； （Ⅲ）若函数y?f(x)在x?(0,3)存在极值，求实数p的取值范围．