...
(1)求抛物线和圆的方程:
(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交 点为M,求△ABM面积的最小值
21、(12分) 已知f(x)?12x?alnx(a?R)有两个零点 2(1)求a的取值范围
(2)设x1、x2是f(x)的两个零点,求证证:x1+x2>2a
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)
?1x????2已知直线l的参数方程为??y?1???22t?x?2cos?2(t为参数）
， 椭圆C的参数方程为?。在平(?为参数）
y?sin?2?t2面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标 (2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分) 已知函数f(x)?2x?1?x?a,a?0. (1)当a=0时,求不等式f(x)<1的解集
(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于
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?3)
3,求a的取值范围 2...
高考诊断性测试 理科数学参考答案
一、选择题
DCA CBBCBD C B A 二、填空题
13.
? 14.4 15.8?2 16.①④ 6三、解答题
17. 解：（1）由已知1?1?2得：1?1?22，………………………………1分
aaaaaqaq123111?q?2或q??1（舍去） ………………………………3分
?an?2n?1. ………………………………4分
（2）bn?log22n?n，
bn?n an2n?1………………………………5分
Tn?10?2?32?L?n 12222n?11T?1?2?3?L?n 2n2122232n11111n两式相减得：Tn?0?1?2?L?n?1?n………………………………8分
2222221?1n2 ?2?nn?2?n?n………………………………11分1221?22?Tn?4?n?n-1. ………………………………12分 218. 解：（1）取DE中点M，在三角形BDE中，OM//BE，OM?又因为G为CF中点，所以CG//BE，CG?1BE. ……1分 21BE. 2?CG//OM,CG?OM. ?四边形OMGC为平行四边形.
?MG//OC.…………………………2分
因为C在平面ABED内的射影为O，所以OC⊥平面ABED. 所以GM⊥平面ABED.…………………………3分 又因为GM?平面DEG，
所以平面ABED?平面GED.…………………………4分
...
...
（2）∵CO⊥面ABED，∴CO⊥AO，CO⊥OB 又∵AB?BE?四边形ABED为菱形，?OB⊥AO，
以O为坐标原点，OA,OB,OC的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
uuuruuuruuurO?xyz， ………………………6分
于是A(3,0,0)，B(0,1,0)，E(?3,0,0)，C(0,0,3)，
uuuruuur向量BE?(?3,?1,0)，向量BC?(0，?1，3)， …………………………8分
设面BCE的一个法向量为m?(x1,y1,z1)，
uuur???m?BE?0??3x1?y1?0r，即?， ?uuu???m?BC?0??y1?3z1?0
不妨令z1?1时，则y1?3，x1??1，取
m?(?1,3,1).……………………10分
又n?(0,1,0)为面ACE的一个法向量. 设二面角A?CE?B大小为?，显然?为锐角， 于是cos??cos?m,n??mgnm?n?315?，
55故二面角A?CE?B的余弦值为15．………………………………………………12分 519. 解：（1）由A项目测试成绩的频率分布直方图，得
A项目等级为优秀的频率为0.04?10?0.4， ……………………………………1分
所以，A项目等级为优秀的人数为0.4?100?40．………………………………2分
（2）由（1）知：A项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出2?2列联表：
男生数 女生数 合计 优秀 一般或良好 合计 26 26 34 60 52 48 100 14 40 ………………………………4分 100(26?34?26?14)2计算K??4.514，………………………………7分
40?60?48?522由于K2?3.841，所以有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关．
………………………………8分
...
...
（3）设“A项目等级比B项目等级高”为事件C．
记“A项目等级为良好”为事件A1；“A项目等级为优秀”为事件A2；“B项目等级为一般”为事件B0；“B项目等级为良好”为事件B1．
于是P(A1)?(0.02?0.02)?10?0.4，P(A2)?0.4， 由频率估计概率得：P(B0)?2?3?540?15?0.1，P(B1)??0.55. …………10分
100100j?0,1．
因为事件Ai与Bj相互独立，其中i?1,2,所以P(C)?P(A1B0?A2B1?A2B0)?0.4?0.1?0.4?0.1?0.4?0.55?0.3．
所以随机抽取一名学生其A项目等级比B项目等级高的概率为0.3．…………………12分 20. 解：（1）由题意可知，2p?4，所以p?2，
故抛物线的方程为x?4y. …………………………2分 又()2?p2?r2，所以r2?5， …………………………3分 所以圆的方程为x?y?5. …………………………4分 （2）设直线l的方程为：y?kx?1，并设A(x1,y1),B(x2,y2)，
222p2?x2?4y联立?，消y可得，x2?4kx?4?0.
?y?kx?1所以x1?x2?4k,x1x2??4； ……………………5分
|AB|?1?k2|x1?x2|?1?k216k2?16?4(1?k2). ……………………6分 y??xxx，所以过A点的切线的斜率为1，切线为y?y1?1(x?x1)， 222x1,0)， ……………………7分 2令y?0，可得，M(|k?所以点M到直线AB的距离d?x1?1|2， ……………………8分
21?k故S?ABM?1?4(1?k2)?2|k?x1?1|2?1?k2|kx1?2|， ……………………9分 1?k2y1?1x12?4又k?，代入上式并整理可得： ?x14x1S?ABM1(x12?4)2， ……………………10分 ?16|x1|...
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