...
(x2?4)2令f(x)?，可得f(x)为偶函数，
|x|(x2?4)216?x3?8x?， 当x?0时，f(x)?xx16(x2?4)(3x2?4)23?f?(x)?3x?8?2?x?，令，可得， f(x)?03xx22当x?(0,2323)，f?(x)?0，当x?(,??)，f?(x)?0， 33所以x?231283时，f(x)取得最小值， 39故S?ABM的最小值为
1128383??. ……………………12分 1699ax2?a21.解：（1）f?(x)?x???x?0?， …………………………………………1分
xx 当a?0时，f?(x)?0，此时f(x)在(0,??)单调递增，
f(x)至多有一个零点.…………………………………………2分
当a?0时，令f?(x)?0，解得x?a，
当x?(0,a)时，f?(x)?0，f?x?单调递减，当x?(a,??)，f?(x)?0，f?x?单调递增，故当
x?a时函数取最小值f(a)?a(1?lna).…………………4分 2① 当0?a?e时，1?lna?0，即f(a)?0，
所以f(x)至多有一个零点.…………………………………………5分 ② 当a?e时，1?lna?0，即f(a)?因为f(1)?a(1?lna)?0. 21?0，所以f(x)在x?(0,a)有一个零点； ………………6分 2因为lna?a?1，所以ln2a?2a?1，
f(2a)?2a2?aln2a?2a2?a(2a?1)?a?0，由于2a?a，所以f(x)在x?(a,??)有一个
零点.
综上，a的取值范围是(e,+?).………………………………………………………7分 （2）不妨设x1?x2，由（1）知，x1?(0,a)，x2?(a,??).
构造函数g(x)?f(a?x)?f(a?x)(0?x?则g(x)?2ax?aln(a?x)?alna)， …………………………8分
?a?x.
...
?...
aa2ax2g?(x)?2a???2.…………………………9分
a?xx?ax?a因为0?x?a，所以g?(x)?0，g(x)在(0,a)单调递减.
所以当x?(0,a)时，恒有g(x)?g(0)?0，即f(a?x)?f(a?x).……10分 因为x1?(0,a)，所以a?x1?(0,a)
于是f(x2)?f(x1)?f[a?(a?x1)]?f[a?(a?x1)]?f2a?x1.…11分 又x2?(a,??),2a?x1?(a,??)，且f(x)在(a,??)单调递增，
所以x2?2a?x1，即x1?x2?2a.………………………………………………12分
??x?2cos?x2?y2?122. 解：(1)由 . …………………………2分
y?sin?得4因为A的极坐标为(2,?),所以x?2cos??1，y?2sin??3.
?333?A在直角坐标系下的坐标为(1,3) .
…………………………4分
?1?x?2?（2）将??y?1??22t22代入x?y2?1，化简得10t2?62t?11?0,
42t211设此方程两根为t1,t2,则 t1?t2?32,t1t2??. ………………………6分
510?PQ??t1?t2?2?4t1t2?82. ………………………8分 5因为直线l的一般方程为x?y?1?0, 所以点A到直线l的距离d?36. ………………………9分 ?22182643.………………………10分 ????APQ的面积为?252523. 解：（1）当a?0时，f?x??1化为|2x?1|?|x|?1?0..
当x?0时，不等式化为x?0，无解； 当0?x?当x?11时，不等式化为x?0，解得0?x?； 2211时，不等式化为x?2，解得?x?2； 22综上，f?x??1的解集为?x|0?x?2?.………………………4分
...
...
???x?1?a,x?a,?1?（2）由题设可得f?x????3x?1?a,a?x?,…………………………6分
2?1?x?1?a,x?.??2所以f?x?的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为(1?a,0)，(1?a,0)， 3(1?2a)211.…………………………8分 (,a?)，该三角形的面积为
622(1?2a)23?，且a?0，解得a??1. 由题设
62所以a的取值范围是???,?1?.………………………10分
...
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