年高考数学五模试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.
1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则= ． 2．集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N= ．
3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是 ．
4．用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为 ． 5．已知i是虚数单位，则|
﹣
|= ．
6．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
7．某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示： 价格（x元）9 销售量y（件）
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a= ． 8．关于x，y的不等式组
所构成的区域面积为 ．
9.5 10 10.5 11
8
6
5
11 a
9．某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为 ．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c= ．
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为
（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则
p= ．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
12．已知Sn是数列{an}的前n项和，向量
= ．
13．已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式为 ．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是﹣588，则i+j= ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：） 组别 一 二 三 四 五
候车时间 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25]
人数 2 6 4 2 1
＞k恒成立，则整数k的最大值
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率． 16．设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥； （2）求证：
≥
．
17．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下： API
[0，（50，（100，（150，（200，（250，＞300 50] 100] 150]
空气质优 量 天数 4
13 良
200]
250]
300]
轻微污轻度污中度污中度重重度污染 18
染 30
染 9
污染 11
染 15
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为： S=
试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响） 18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
（Ⅰ）求线段MN的长； （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．
19．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E： +=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求?的取值范围．
20．定义函数fk（x）=为f（x）的k阶函数．
（1）求f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间； （2）讨论方程f2（x）=1的解的个数．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
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