例题4（03年全国初赛题第6题）2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 ? 1.3H2O，具有……-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O- Na-H2O-……层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。
1．钴原子的平均氧化态为 。
2．以 代表氧原子，以 代表钴原子，画出CoO2
层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形。
3．据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式。
解析：本题考查的晶体知识是二维晶胞问题。
1 由于O是-2价，Na是+1价，故Co是+3.65价。（正号一定要有，答案规定没有不给分。）
2 由于只要求二维晶胞，并没有要求晶胞形状，故根据本题画二维晶胞要满足3点：一平行四边形；二满足晶体的平移对称性；三晶胞要满足化学组成比。对同一形状平行四边形要求最小面积者，这样画出的平行四边形有多种，如图给出四种。注意：画成不符合化学式者，不是同一形状平行四边形的最小面积者以及不符合平移特征的图形均不得分。
3 化学方程式为：Na0.7CoO2 + 0.35/2 Br2 = Na0.35CoO2 + 0.35 NaBr，方程式一定要配平，否则不得分。
第二节 金属晶体
一、密堆积原理与金属的最密堆积
晶体中，当微粒之间的相互作用力无方向性和饱和性时，它们总是倾向于采取相互配位数高、能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。这样的结构由于充分利用了空间, 使体系的势能尽可能降低, 从而保证晶体结构的稳定性。这就是密堆积原理。
对于同一种金属形成的晶体来说，可以看成是半径相等圆球的密堆积，也就是等径圆球的密堆积。等径圆球是如何进行密堆积的呢？
等径圆球以最密集的方式排成一列（密置列），
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ABAB?型密堆积 ABCABC?型密堆积
进而并置成一层（密置层），再叠成两层（密置双层），都只有一种方式。（说明：本节金属单质晶体的球堆积图上，球都是同种原子，色彩只用来区别不同的密置层或不同环境）。在两个密置层上堆积第三个密置层时，有两种方式，一是第三层的圆球与第一层的圆球投影位置相同，相当于第三层与第一层上下重合，这种最密堆积方式成为ABABAB……型堆积，称为A3最密堆积；二是第三层的圆球与第一层圆球的三角形空隙投影位置相同，相当于这三个密置层中圆球的位置都完全错开，这种最密堆积方式成为ABCABCABC……型堆积，称为A1最密堆积。
无论是那种最密堆积，都只形成两种空隙，分别是正四面体空隙和正八面体空隙，原子数与正四面体空隙和正八面体空隙数之比为：1：2：1。
1. 从A3最密堆积中可以划分出六方晶胞。A3最密堆积形成六方晶胞的一些性质如下：
①原子的分数坐标：(0,0,0), (,211； ,)（与坐标原点选取有关）
332c
②密置层所在位置：与c轴垂直； ③晶胞参数与原子半径r的关系：
82r, ????90O,??120O； 321121735④正四面体空隙的中心坐标：(,,), (,,), (0,0,), (0,0,)；正
33833888121123八面体空隙的中心坐标：(,,), (,,)（注意对应①中原子的分数坐
334334a?b?2r, c?标）；
⑤A3型最密堆积的空间利用率：空间利用率=晶胞中所有原子的总体积之和/晶胞的体积。
8a?3V晶胞?V圆球V晶胞空间利用率：
84?2r?(3r)?2r?82r3，V圆球?2??r3， 3342??r313????74.05%； 382r32 ⑥每个原子的配位数是12。A3型最密堆积中原子配位多面体的结构如图。
2. 从A1最密堆积中可以划分出面心立方晶胞。A1最密堆积形成面心立方晶胞的一些性质如下：
①原子的分数坐标：(0,0,0), (,111111,0), (,0,), (0,,)（与坐标原点222222选取无关）；
②密置层所在位置：与晶胞的体对角线垂直；
③晶胞参数与原子半径r的关系：a?b?c?22r, ??????90； ④正四面体空隙的中心坐标：
O111311131331113313133333(,,), (,,), (,,), (,,), (,,), (,,), (,,), (,,)444444444444444444444444111111；正八面体空隙的中心坐标：(0,0,), (0,,0), (,0,0), (,,)；
22222233⑤A1型最密堆积的空间利用率：V晶胞?(22r)?162r，
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4V圆球?4??r3，
3V44??r31空间利用率：
圆球?3V162r3?32??74.05%； 晶胞 ⑥每个原子的配位数是12。A1型最密堆积中原子配位多面体的结构如图。
二、A2和A4型金属晶体
1. 从A2型密堆积中可以划分出体心立方晶胞。A2型密堆积形成体心立方晶胞的一些性质如下：
①原子的分数坐标：(0,0,0), (12,12,12)； ②晶胞参数与原子半径r的关系：a?b?c?43r, ??????90O；
③A2型密堆积的空间利用率：V晶胞?(43r)3?6433r3，
V?4圆球?23?r3，
空
间
利
用
率
：
2?4V?r3圆球V?3晶胞64?3??68.02%；
33r38④每个原子的配位数是8。原子配位多面体是立方体。
2. A4型堆积形成立方晶胞的一些性质如下：
①原子的分数坐标（与坐标原点选取有关）：
(0,0,0), (0,12,12), (11112,0,2), (2,2,0),
(111334,4,4), (4,4,14), (34,14,34), (1334,4,4)； ②晶胞参数与原子半径r的关系：a?b?c?83r, ??????90O； ③A2型密堆积的空间利用率：V8晶胞?(3r)3?512333r，V43圆球?8?3?r，
43空间利用率：V8??r圆球V?3?3??34.01%；晶胞51216 333r④每个原子的配位数是4，原子配位多面体是正四面体。
三、合金的结构和性质
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由两种或两种以上的金属或非金属所组成的具有金属特性的物质。一般通过熔合成均匀液体后凝固而得到。根据组成元素的数目，可分为二元合金、三元合金和多元合金。
根据结构的不同，合金主要类型是：
(1)混合物合金（共熔混合物），当液态合金凝固时，构成合金的各组分分别结晶而成的合金，如焊锡、铋镉合金等； (2)固熔体合金，当液态合金凝固时形成固溶体的合金，如金银合金等； (3)金属互化物合金，各组分相互形成化合物的合金，如铜、锌组成的黄铜（β-黄铜、γ-黄铜和ε-黄铜）等。 合金的许多性能一般优于纯金属，故在应用材料中大多使用合金(如铁合金、不锈钢等)。
各类型合金都有以下通性：
(1)多数合金熔点低于其组分中任一种组成金属的熔点； (2)硬度一般比其组分中任一金属的硬度大；
(3)合金的导电性和导热性低于任一组分金属。利用合金的这一特性，可以制造高电阻和高热阻材料。还可制造有特殊性能的材料，如在铁中掺入15％铬和9％镍得到一种耐腐蚀的不锈钢，有广泛的用途。
【例题解析】
例题1（04年全国初赛题第6题）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。
1. 画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大
球，
镁原子用大球）。
2. 写出该新型超导材料的化学式。
解析：本题考查了立方最密堆积晶胞中的八面体空隙问题。是一个较简单的题目。
1. 根据题意知道，晶胞中Ni原子在面心上，Mg在顶点上，C在体心，因此原子数目比为：Ni:Mg:C=3:1:1，可以画出晶胞为：
2. 化学式可以根据晶胞求出，为MgCNi3。
例题2（00年全国初赛题第4题）理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如附图所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请画出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
解析：本题考查了原子在面上的原子分布问题。对NaCl型的MgO晶体来说，其中的Mg和O自身都采取立方最密堆积，其堆积中的密置层垂直于晶胞的体对角线。在该单晶中截面即三角形面与晶胞的体对角线垂直，因此在该面上就是Mg或O的密置层，故本题答案为：
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