2020年上海市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】
1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣6 D．6．
2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1
3．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（ ）
A．18° B．24° C．36° D．54°．
4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（ ） A．x=﹣3
B．x=﹣1
C．x=0 D．x=2
5．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30．
6．如图.在△ABC中.AC=BC.点D、E分别是边AB、AC的中点.延长DE到F.使得EF=DE.那么四边形ADCF是（ ）
A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形
二、填空题（本大题共12题.每题4分.满分48分）
7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示为 ． 8．方程=的解是 ．
9．如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣1.4）.那么k的范围是 ． 10．如果关于x的方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根.那么k的取值范围是 ． 11．将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后.所得抛物线的顶点坐标是 ． 12．在实数.π.3°.tan60°.2中.随机抽取一个数.抽得的数大于2的概率是 ．
13．甲.乙.丙.丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示.根据表中的信息.如果要从中.选择
. .
一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛.那么应选 ．
平均数（cm）
方差
2
甲 185 3.6
乙 180 3.6
2
丙 185 7.9
丁 180 8.2
14．如果t是方程x﹣2x﹣1=0的根.那么代数式2t﹣4t的值是 ．
15．如图.四边形DEFG是△ABC的内接矩形.其中D、G分别在边AB.AC上.点E、F在边BC上.DG=2DE.AH是△ABC的高.BC=20.AH=15.那么矩形DEFG的周长是 ．
16．如图.在平行四边形ABCD中.AE⊥CD.垂足为E.AF⊥BC.垂足为F.AD=4.BF=3.∠EAF=60°.设=.如果向量=k（k≠0）.那么k的值是 ．
17．如图.在△ABC中.AD平分∠BAC交边BC于点D.BD=AD.AB=3.AC=2.那么AD的长是 ．
18．如图.在△ABC中.∠ACB=α（90°＜α＜180°）.将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED.其中点E、D分别和点B、C对应.联结CD.如果CD⊥ED.请写出一个关于α与β的等量关系的式子 ．
三、（本大题共7题.第19-22题每题10分；第23、24每题12分；第25题14分；满分78分） 19．先化简.再求值：÷﹣（其中a=） 20．解方程组：．
21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元.该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球.这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍.求甲、乙两种足球的单价各是多少元？
22．如图.已知梯形ABCD中.AD∥BC.AC、BD相交于点O.AB⊥AC.AD=CD.AB=3.BC=5．求： （1）tan∠ACD的值； （2）梯形ABCD的面积．
23．如图1.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D是边AB的中点.点E在边BC上.AE=BE.点M是AE的中点.联结CM.点G在线段CM上.作∠GDN=∠AEB交边BC于N．
. .
（1）如图2.当点G和点M重合时.求证：四边形DMEN是菱形； （2）如图1.当点G和点M、C不重合时.求证：DG=DN．
24．如图.已知抛物线y=ax+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2.0）.与y轴交于点C.点D是抛物线在第一象限的点． （1）当△ABD的面积为4时. ①求点D的坐标；
②联结OD.点M是抛物线上的点.且∠MDO=∠BOD.求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F.那么OE+OF的值是否变化.请说明理由．
25．如图.已知△ABC中.AB=AC=5.BC=6.点O是边BC上的动点.以点O为圆心.OB为半径作圆O.交AB边于点D.过点D作∠ODP=∠B.交边AC于点P.交圆O与点E．设OB=x． （1）当点P与点C重合时.求PD的长；
（2）设AP﹣EP=y.求y关于x的解析式及定义域；
（3）联结OP.当OP⊥OD时.试判断以点P为圆心.PC为半径的圆P与圆O的位置关系．
2
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的】
1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B.那么点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣6 D．6．
【考点】13：数轴．
【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离． （2）用较大的数减去较小的数．
【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6. 故选D．
【点评】本题考查了数轴.掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．
2．已知点M（1﹣2m.m﹣1）在第四象限内.那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1 【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得． 【解答】解：根据题意.可得：. 解不等式①.得：m＜. 解不等式②.得：m＜1. ∴m＜. 故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．如图.AB∥CD.BE平分∠ABC.∠C=36°.那么∠ABE的大小是（ ）
A．18° B．24° C．36° D．54°．
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．
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【分析】先根据平行线的性质.得出∠ABC=36°.再根据BE平分∠ABC.即可得出∠ABE=∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD.∠C=36°. ∴∠ABC=36°. 又∵BE平分∠ABC. ∴∠ABE=∠ABC=18°. 故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解题时注意：两直线平行.内错角相等．
4．已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）和点B（0.2）.那么关于x的方程ax+b=0的解是（ ） A．x=﹣3
B．x=﹣1
C．x=0 D．x=2
【考点】FC：一次函数与一元一次方程．
【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解． 【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3.0）. ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3． 故选A．
【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a.b为常数.a≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时.求相应的自变量的值．从图象上看.相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
5．某校开展“阅读季”活动.小明调查了班级里40名同学计划购书的花费情况.并将结果绘制成如图所示的条形统计图.根据图中相关信息.这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12和10 B．30和50 C．10和12 D．50和30． 【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】众数就是出现次数最多的数.据此即可判断.中位数就是大小处于中间位置的数.根据定义判断．
【解答】解：这组数据中30元出现次数最多.故众数是：30元；
40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数.故中位数是：50元． 故选B．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必
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