2016-2017学年河南省郑州市九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）用配方法解一元二次方程x+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）＝1
2
2
B．（x+2）＝7
2
C．（x+2）＝13
2
D．（x+2）＝19
2
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
3．（3分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若
＝，则
＝（ ）
A．
B．
2
C． D．1
5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，
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AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（ ）
A．7
B．8
C．7
D．7
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．4：3
B．3：2
C．14：9
D．17：9
8．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 9．（4分）方程x﹣2x＝0的根是 ．
10．（4分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，
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2
则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有 （填写序号）．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝ ．
12．（4分）如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的边长为 ．
13．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3
），反比例函数y＝的图象与
菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．
15．（4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝4，DC＝5，AB＝8．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．设运动时间为t秒，当△PQB为等腰三角形时，t的值为 ．
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三、解答题（共5小题，满分48分）
16．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE， AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？
17．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象于反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）观察函数图象，直接写出一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量x的取值范围．
2
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