==
（sin2A+sin（2A+
cos2A）+2 ）+2，
， 时，
∵A+B=∴当2A+此时，B=∴sinA=sinsinB=sin（∴
，∴0＜A＜=﹣即A==
取得最大值，
=sin（
）=
=
．
=2+
）=﹣=
=．
，
．
故答案为2+
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=（1）求cosB的值； （2）求CD的长．
，BC=13．
【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）在△ABC中，求出sinA=
=．，sin∠ACB=
．
可得cosB=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcosB； （2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=在△BCD中，由余弦定理得，CD=
【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈（0，π）， 所以sinA=
=．
sin∠ACB．
．
同理可得，sin∠ACB=．
所以cosB=cos[π﹣（A+∠ACB）]=﹣cos（A+∠ACB） =sinAsin∠ACB﹣cosAcos∠ACB =
；
sin∠ACB=
．
（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=又AD=3DB，所以DB=
．
在△BCD中，由余弦定理得，CD==
=9
．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB∥EF；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．
【考点】LZ：平面与平面垂直的性质．
【分析】（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．
（2）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥AF，由AB∥EF，能证明AF⊥EF． 【解答】证明：（1）因为ABCD是矩形，所以AB∥CD． 又因为AB?平面PDC，CD?平面PDC， 所以AB∥平面PDC．
又因为AB?平面ABEF，平面ABEF∩平面PDC=EF，
所以AB∥EF．
（2）因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD．
又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD． 又AF?平面PAD，所以AB⊥AF． 又由（1）知AB∥EF，所以AF⊥EF．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+
=1的左、右顶点分别为A，B，
过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）． （1）若QF=2FP，求直线l的方程；
（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）由椭圆方程求出a，b，c，可得F的坐标，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，求得P，Q的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得m的方程，解方程可得m，进而得到直线l的方程；
（2）运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，
运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在． 【解答】解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c=所以F的坐标为（1，0），
=1，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1， 代入椭圆方程则y1=
若QF=2FP，即则解得m=
+
=1，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0， ，y2==2+2?，
x﹣2y﹣
=0． ，y1y2=﹣
，
，
=0，
．
故直线l的方程为
（2）由（1）知，y1+y2=﹣所以my1y2=﹣
=（y1+y2），
由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1， 所以
=
?
=
=
=，
故存在常数λ=，使得k1=k2．
18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m且透光区域的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB
≥，设∠EOF=θ，
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