2020届高考数学一轮复习课时训练：第13章 推理与证明、算法、复数 68(含解析)

【课时训练】第68节 复 数

一、选择题

1.(2018佛山二检)已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)=5i(i是虚数单位)，则a＋b=( )

A.2 C.2 答案为：D

解析：由题意得(1＋ai)(b＋i)=(b－a)＋(1＋ab)i=5i，则

B.2 D.4

2

?b－a＝0，?

?1＋ab＝5，

又a>0，b>0，所以a=b=2，则a＋b=4.

a

2.(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－

1－i是实数，则a的值为( )

A.－4 C.－2 答案为：D

a?1＋i?a?aaaa?

?解析：∵2i－=2i－=2i－2－2i=2－2?i－2∈R，∴??1－i?1－i??1＋i?a

2－2=0，∴a=4.

3.(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋3i)·i对应的点位于( )

A.第一象限 C.第三象限 答案为：B

解析：复数(1＋3i)i=－3＋i在复平面内对应的点为(－3，1)，位于第二象限，故选B.

B.第二象限 D.第四象限 B.2 D.4

4.(2018南昌月考)z是z的共轭复数，若z＋z=2，(z－z)i=2(i为虚数单位)，则z=( )

A.1＋i C.－1＋i 答案为：D

解析：设z=a＋bi，a，b为实数，则z=a－bi. ∵z＋z=2a=2，∴a=1.

又(z－z)i=2bi2=－2b=2，∴b=－1.故z=1－i.

5.(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1=m＋(4－m2)i，z2=2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1=z2，则λ的取值范围是( )

A.[－1,1]

?9?C.?－16，7? ??

?9?

?B.－16，1? ???9?D.?16，7? ??

B.－1－i D.1－i

答案为：C

?m＝2cos θ，

解析：由复数相等的充要条件可得?

?4－m2＝λ＋3sin θ，

化简得

4－4cos2 θ=λ＋3sin θ，由此可得λ=－4cos2 θ－3sin θ＋4=－4(1－sin2 θ)3?29?

??sin θ－－3sin θ＋4=4sin θ－3sin θ=48?－16，因为sin θ∈[－1,1]， ?

2

?9??所以4sin θ－3sin θ∈－16，7?. ??

2

6.(2018昆明一模)已知0

A.(1,5) C.(1，5) 答案为：C

B.(1,3) D.(1，3)

解析：由于复数z的实部为a，虚部为1，且0

1＋a2，得1<|z|<5.

2＋i

7.(2018九江质检)若i为虚数单位，已知a＋bi=(a，b∈R)，

1－i则点(a，b)与圆x2＋y2=2的位置关系为( )

A.在圆外 C.在圆内 答案为：A

1??a＝2，2＋i?2＋i??1＋i?13

解析：∵a＋bi===2＋2i，∴?231－i??b＝2，5

b2=2>2，∴点(a，b)在圆x2＋y2=2外.

二、填空题

8.(2018南昌质检)复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是________.

2??

答案为：?－∞，3?

?

?

B.在圆上 D.不能确定

则a2＋

解析：z=(3m－2)＋(m－1)i，其对应点(3m－2，m－1)在第三象限2

内，故3m－2<0且m－1<0，∴m<3.

9.(2018河南百校联考)已知集合M={1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N={－1,3}.若M∩N={3}，则实数m的值为________.

答案为：3或6

解析：∵M∩N={3}，∴3∈M且－1?M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i=3或m=3，

∴m2－5m－6=0且m≠－1或m=3，解得m=6或m=3，经检验符合题意.