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∴a?4,c?3,b?a?c?7
222x2y2??1．故圆心P的轨迹C:．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 167（2）设M?x1,y1?,N?x2,y2?,Q?x3,y3?，直线OQ:x?my，则直线MN:x?my?3，
?2?2112m2112m2?x?myx?x3???22???27m?167m?16， 2由?x可得：?，∴?y?1?y2?112?y2?112??3?167??7m2?167m2?16??22112m?1??112m11222∴OQ?x3?y3?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4??7m2?167m2?167m2?162分
?x?my?3?由?x2y2可得：?7m2?16?y2?42my?49?0，
?1???167∴y1?y2??∴
42m49， ,yy??17m2?167m2?16MN?
?x2?x1???y2?y1?222????my2?3???my1?3?????y2?y1??m?1y2?y122?m2?1?y1?y2?22256m?1??42m49????2?4y1y2?m?1????4????227m?167m?167m2?16????．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
7m2?16?1 ?2112?m2?1?2OQ7m2?162MN56?m2?1?∴MN和OQ的比值为一个常数，这个常数为
1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 2（3）∵MN//OQ，∴?QF2M的面积??OF2M的面积，∴S?S1?S2?S?OMN， ∵O到直线MN:x?my?3的距离d?3m?12，
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21156?m?1?384m2?1∴S?MNd??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ??22227m2?167m?16m?1令m?1?t，则m?t?1?t?1?，S?22284t84t84， ??2297?t?1??167t?97t?t∵7t?993149?27t?67（当且仅当7t?，即t?，亦即m??时取等号） tt7t714时，S取最大值27．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 7∴当m??21．解：f?x??ax??2a?1??（1）由题意知f?1??f?3?，
2．．．．．．．．．．．．．．1分 ?x?0?．
x即a??2a?1??2?3a??2a?1??（2）f?x??22，解得a?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 33?ax?1??x?2?x．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ?x?0?．
①当a?0时，∵x?0，∴ax?1?0，在区间?0,2?上，
f??x??0；在区间?2,???上，f??x??0，
故f?x?的单调递增区间是?0,2?，
单调递减区间是?2,???．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当0?a?11?1?时，?2，在区间?0,2?和?,???上，f??x??0； 2a?a?在区间?2,??1??1??,??上，，故的单调递增区间是和fx?0fx0,2?????????，
a??a???1?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ?．a?2单调递减区间是?2,?x?2??0，故fx的单调递增区间是1③当a?时，f??x????22x．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ?0,???，
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④当a?11?1?时，0??2，在区间?0,?和?2,???上，f??x??0； 2a?a?在区间??1??1?,2?上，f??x??0，故f?x?的单调递增区间是?0,?和?2,???，单调递减区
?a??a?间是??1?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ,2?．
?a?（3）由题意知，在?0,2?上有f?x?max?g?x?max，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由已知得g?x?max?0，由（2）可知， ①当a?1时，f?x?在?0,2?上单调递增， 2故f?x?max?f?2??2a?2?2a?1??2ln2??2a?2?2ln2，所以?2a?2?2ln2?0，解得a?ln2?1， 故ln2?1?a?②当a?1．．．．．．．．．．．．．．11分 21?1?时，f?x?在?0,?上单调递增； 2?a?在?,2?的单调递减， a故f?x?max?f?由a??1???1?1???2??2lna， ?2a?a?111可知lna?ln?ln??1， 22e所以2lna??2，即?2lna?2，所以，?2?2lna?0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分 所以f?x?max?0，综上所述，a?ln2?1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
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