高考模拟数学试卷
总分：150分钟 时量：120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
21．命题“?x0?(0,??),2x0?x0”的否定为
A．?x?(0,??),2?x B．?x?(0,??),2?x C．?x?(0,??),2?x D．?x?(0,??),2?x 2.设0?x?x2x2x2x2?2，则“xsinx?1”是“xsinx?1”的
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2?3、数列an的前n项和为Sn?2n?3n(n?N)，若p?q?5，则ap?aq?A．10 B．15 C．-5 D．20 4、一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A．
2 B．1 345 D． 332， 2C．
5．已知??(0,?),且cos??sin??则cos??sin?的值为 A．?2 B．?66 C．2 D．22
?y?1,?
6.已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1,则实数m等于
?x?y?m.?
A、5 B、-2 C、1 D 、4
7．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2； ④a＋b>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是 A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤
8．若方程x?(m?1)x?4?0 在(0,3]上有两个不相等的实数 根，则m的取值范围为A．（3，B．[3，
22
2
10） 3101010） C．[3，] D．（3，] 333xx9．已知函数f?x??m?9?3，若存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m?11 B．m?2 C．0?m?2 D．0?m? 2210、设函数y?f?x?在区间(a,b)上的导函数f??x?,f??x?在区间(a,b)上的导函数为f???x?，若在区间； (a,b)上f???x??0恒成立，则称函数f?x?在区间(a,b)上为“凸函数”已知f?x??A．(??,14m332，则实数m的取值范围是 x?x?x在(1,3)上为“凸函数”
12623131) B．[,5] C．(??,?2) D．[2,??) 99x11．若f(x)为奇函数，且x0是y?f(x)?e 的一个零点，则?x0一定是下列哪个函数的零点 （ ） A．y?f(x)e?1 B．y?f(?x)exx?x?1
C．y?f(x)e?1 D．y?f(?x)e?1
12．已知函数y?f(x)是定义在R上的增函数，函数y?f(x?1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y?R,不等式f(x2?6x?21)?f(y2?8y)?0恒成立，则当x?3时，x2?y2的取值范围是 A．(3,7) B．(9,25) C．(13,49) D．(9,49) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．计算
x??1?31?(x?2)2dx= ．
14、已知a?0,b?0若a?b?2，则
??14的最小值为 ?1?a1?b15、计算4sin40?tan40=
16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆
uuuruuuruuur弧DE上变动（如图所示）。若AP??ED??AF，其中
?,??R,则2???的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
??????17．（本小题满分10分）已知函数f?x?=23sin?x???cos?x???sin?2x???．
4?4???（1）求f?x?的最小正周期和单调递减区间； （2）若将f?x?的图像向右平移值和最小值．
????个单位，得到函数g?x?的图像，求函数g?x?在区间?0,?上的最大4?2?18．（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
*（Ⅱ）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N)，求适合方程
1an?1(n?N*). 211125??L??的正整数n的值。 b1b2b2b3bnbn?151
19、 （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1四边形AAC11C是边长为2的菱形，平面ABC?平面
ooAAC1AC?60,?BCA?90. 11C，?A中，
（1）求证：A1B?AC1；
（2）已知点E是AB的中点，BC?AC， 求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值。
20、（本小题满分12分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数y?f(x)来拟合该景点对外开放的第x(x?1)年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y?f(x)所具有的性质； ．．．．．．． （2）若f(x)=
m?n，试确定m,n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； xx （3）若f(x)=a?b?c(b?0,b?1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．
21．（本小题满分13分）已知函数f(x)?x2?2x． （1）若x?[?2,a]，求f(x)的值域；
（2）若存在实数t，当x?[1,m]，f(x?t)?3x恒成立，求实数m的取值范围．
122．（本小题满分13分）已知函数f?x??lnx?2ax2?x,a?R.. （Ⅰ）若f?1??0，求函数f?x?的最大值；
（Ⅱ）令g?x??f?x???ax?1?，求函数g?x?的单调区间；
（Ⅲ）若a??2，正实数x5?11,x2满足f?x1??f?x2??x1x2?0，证明x1?x2?2.
理科数学 参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．命题“?x?(0,??),2x0?x200”的否定为
A．?x?(0,??),2x?x2 B．?x?(0,??),2x?x2 C．?x?(0,??),2x?x2 D．?x?(0,??),2x?x2 2.设0?x??2，则“xsin2x?1”是“xsinx?1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、数列a2n(n?N?n的前n项和为Sn?2n?3)，若p?q?5，则ap?aq? D
A．10 B．15 C．-5 D．20 4、一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 C A．
23 B．1 C．
43 D．53 5．已知??(0,?),且cos??sin??22， 则cos??sin?的值为（ B ） A．?2 B．?62 C．2 D．62
CB
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