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山东省实验中学2014级第一次模拟考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合U??1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,5?，则AIeUB?（ ） A．?2? B．?2,3? C．?3? D．?1,3? 2．若复数z满足?1?i?z?2i，其中i为虚数单位，则z（ ） A．1?i B．1?i C．2?2i D．2?2i
3．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的.若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔.你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A．
??1111 B． C． D． ?4?244．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组.若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
?y?0,?5．设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?y?3?0,?A．?3 B．?2 C．?1 D．2 6．下列叙述中正确的是（ ）
22A．命题“若a?1，则a?1”的否命题为：“若a?1，则a?1”
22B．命题“?x0?1，使得?x0?2x0?1?0”的否定“?x?1，使得?x?2x?1?0”
C．“x??1”是“
1??1”成立的必要不充分条件 xD．正弦函数是奇函数，f?x??sinx2?1是正弦函数，所以f?x??sinx2?1是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确
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7．一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48 B．32?817 C．48?817 D．80 8．函数f?x??Asin??x???（A?0，??0，???2）的图象如图所示，为了得到
g?x??Asin?x的图象，可以将f?x?的图象（ ）
A．向左平移
?1212??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
66419．若a，b，c都是正数，且a?b?c?2，则的最小值是（ ） ?a?1b?cA．2 B．3 C．4 D．6
10．设函数f?x?在R上存在导函数f??x?，?x?R，有f??x??fx???x2个单位长度 B．向右平移
?个单位长度
，在?0,???上f??x??x，若f?4?m??f?m??8?4m，则实数m的取值范围是（ ） A．??2,2? B．?2,??? C．?0,??? D．???,?2?U?2,???
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
rrrrrrrr11．已知向量a?4，b?3，且a?2b?a?b?4，则向量a与向量b的夹角
????为 ．
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12．如图，VABC中，AB?AC?2，BC?23，点D在BC边上，?ADC?45o，则AD的长度等于 ．
13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 ．
14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列?an?，若
an?623，则n的值为 ．
x2y222215．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）和圆O：x?y?b.过双曲线C上
ab一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.若VPAB可为正三角形，则双曲线C离心
率e的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知函数f?x?=2cosxcos?x?????2??3sinx?sinxcosx. 6?优质文档
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（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）当a??0,??时，若f????1，求?的值.
17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
?40,50?，?50,60?，…，?80,90?，?90,100?.
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在?40,60?的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在?40,50?的概率.
18．正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，
CD?2AB?2AD.
（Ⅰ）求证：BC?BE；
（Ⅱ）在EC找一点M，使得BM∥平面ADEF.请确定M点的位置，并给出证明.
*19．已知数列?an?满足3Sn??n?2?an（n?N），其中Sn为?an?的前n项和，a1?2.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记数列??1??的前n项和为Tn是否存在无限集合M，使得当n?M时，总有?an?优质文档
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