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Tn?1?1成立?若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由. 10x220.已知函数f?x??e?2x?3x.
(Ⅰ)求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程; (Ⅱ)当x?值范围.
??15时,若关于x的不等式f?x??x2??a?3?x?1恒成立,试求实数a的取22x2y2621.设椭圆E:2?2?1(a?b?0)的长轴长为6,离心率e?,O为坐标原点.
3ab(Ⅰ)求椭圆E标准方程;
(Ⅱ)如图,若分别过椭圆E的左右焦点F1,F2的动直线l1,l2相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1?k2?k3?k4.是否存在定点M、N,使得PM?PN为定值.存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.
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山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5:DABCB 6-10:CCABB
二、填空题
?5??211. 12. 13.324 15.,????1 14.?? 23??三、解答题
16.解:(1)f?x??2cosxcos?x?????2??3sinx?sinxcosx 6??3cos2x?sinxcosx?3sin2x?sinxcosx
????3cos2x?sin2x?2sin?2x??
3??所以T?? (2)由f????1得sin??2?????1? ?3?2又???0,??
?2??故????5??13???7????, 或 ?2???2???3?33?3636?或???411? 1217.解:(1)因为?0.004?a?0.018?0.022?2?0.028??10?1,所以a?0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为
?0.022?0.018??10?0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为
0.4.
(3)受访职工中评分在?50,60?的有:50?0.006?10?3(人),记为A1,A2,A3;
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受访职工中评分在?40,50?的有:50?0.004?10?2(人),记为B1,B2, 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种, 它们是
????A1,A2?,?A1,A3?,?A2,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?,?B1,B2??.
又因为所抽取2人的评分都在?40,50?的结果有1种,即?B1,B2?, 故所求的概率为p?1. 1018.解:(1)QADEF?ABCD,QADEFIABCD?AD且DE?AD,
?DE?ABCD,?DE?BC. ?BD?令AB?AD?1,则CD?2,
2,过B作BN∥AD,交CD于N,则BN?1,
CN?1,
?BC?2.?BD2?BC2?CD2,CB?CD.
又CDIBD?D,?BC?BDE,?BC?BE. (2)M为EC的中点,
由(1)知BN∥AD,?M、N为中点,
?MN∥DE,又BNIMN?N,?BMN∥ADEF,?BM∥ADEF
19.解:(1)由3Sn??n?2?an得3Sn?1??n?1?an?1(n?2),二式相减得
3an??n?2?an??n?1?an?1f?x?
?anaan?1n4a3?(n?2)?n?1?;…;3?;2?;a1?2 an?1n?1an?2n?2a22a11|X|K]叠乘得an?n?n?1? (2)
1111??? ann?n?1?nn?11111111n ?Tn?1??????L???22324nn?1n?1令Tn?1?n11?1??得n?9 n?1n?110优质文档
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故满足条件的M存在,集合M?nn?9,n?N* 20.解:(1)f??x??e?4x?3
x??则f??1??e?1 又f?1??e?1
?曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为y?e?1??e?1??x?1?,
即?e?1?x?y?2?0. (2)由
??f?x??52522?x3?x2??a?3?x?1,即x??a?3?x?1,得ex?x22ax?ex?12x?1. 21ex?x2?112 Qx?,?a?2x11ex?x2?1ex?x?1??x2?122令g?x??.则g??x??. 2xx1令??x??ex?x?1??x2?1,
2则???x??xex?1.
??Qx?12,
Q???x??0,
???x?在
?1?,?????2?上单调递增,
?1?71???x???????e?0,
2??82因
此
g??x??012,故
g?x?在
?1?,?????2?上单调递增,则
1e??19?1?8?2e?. g?x??g???14?2?29???a的取值范围是???,2e??
4??b2b26x2y222?1??b?3,所以椭圆标准方程??1 21.解:(Ⅰ)a?3,1?2?e?a9993优质文档
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