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小学奥数三角形等高模型与鸟头模型

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APNLBKDMC

【例 50】 如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是ABCD各边的中点,求阴影部分与四

边形PQRS的面积之比.

DHAPESRBFGQ

C

【巩固】(2008年”希望杯”二试六年级)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,FG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积.试比较S1?S3与S2?S4的大小.

DGCS4S3B

S1HOS2AEF

【例 51】 如图,四边形ABCD中,DE:EF:FC?3:2:1,BG:GH:AH?3:2:1,AD:BC?1:2,已知

四边形ABCD的面积等于4,则四边形EFHG的面积? .

EDFCAHGB

【拓展】如图,对于任意四边形ABCD,通过各边三等分点的相应连线,得到中间四边形EFGH,求四边形

EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几?

AJMENFBKHDOGPC

【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC,在边AB、BC、CA的正中间分

别取点L、M、N,在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R,使LP?MQ?NR,当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时,使XY?XL.

这时,三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几?请写出思考过程.

APLXBQYMZNRC

【例 53】

如图:已知在梯形ABCD中,上底是下底的

2,其中F是BC边上任意一点,三角形AME、三3角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12.求三角形NDE的面积.

ABMEFNDC

【例 54】 如图,已知ABCD是梯形,AD∥BC,AD:BC?1:2,S?AOF:S?DOE?1:3,S?BEF?24cm2,求

?AOF的面积.

ADFOEBC

【例 55】 (2009年迎春杯决赛高年级组)如图,ABCD是一个四边形,M、N分别是AB、如CD的中点.

果?ASM、?MTB与?DSN的面积分别是6、7和8,且图中所有三角形的面积均为整数,则四边形ABCD的面积为 .

DASMTCNB

板块二 鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上), 则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEB

图⑴ 图⑵

CBC

【例 56】 如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD:AB?2:5,AE:AC?4:7,S△ADE?16平方厘米,求△ABC的面积.

ADEBC

【巩固】如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那

么三角形ABC的面积是多少?

A

DECB

【巩固】如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD?DC?4,BE?3,AE?6,乙部分面

积是甲部分面积的几倍?

AEB甲D乙C

【例 57】 如图在△ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD?5:2,

AE:EC?3:2,S△ADE?12平方厘米,求△ABC的面积.

DAEBC

【例 58】 如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,AF?2CF,三角形AFE(图中阴影部分)

的面积为8平方厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米?

DCFAEB

【例 59】

已知△DEF的面积为7平方厘米,BE?CE,AD?2BD,CF?3AF,求△ABC的面积.

AFDBEC

【例 60】 如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中AB:BE?2:5,BC:CD?3:2,三角形BDE的

面积是多少?

ABCDEAC

【例 61】

(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示,正方形ABCD边长为6厘米,AE?1AC,31CF?BC.三角形DEF的面积为_______平方厘米.

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