(优辅资源)海南省高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

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19.解：（1）构造bn?an?1?an，则b1?a2?a1?4，

由题意可得(an?2?an?1)?(an?1?an)?bn?1?bn?2，

故数列{bn}是4为首项2为公差的等差数列，故bn?an?1?an?4?2?n?1??2n?2，故

a2?a1?4，a3?a2?6，a4?a3?8,，an?an?1?2n 以上n?1个式子相加可得an?a1?4?6??2n??n?1??4?2n?2 an?n?n?1? （2）11111???，∴?annn?1a1a2?1111?(1?)?(?)?an223111?(?)?1? nn?1n?1∴20172017??a1a2?20172017?2017? a20172018则[20172017??a1a2?20171]?[2016?]?2016. a2017201820.解：（1）在半圆柱中，BB1?平面PA1B1，所以BB1?PA. 因为A1B1是上底面对应圆的直径，所以PA1?PB1. 因为PB1?BB1?B1，PB1?平面PBB1，BB1?PBB1，所以PA1?平面PBB1. （2）根据题意以C为坐标原点建立空间直角坐标系C?xyz如图所示，

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设CB?1，则B?1,0,0?，A?0,1,0?，A10,1,2，B11,0,2，P1,1,2.

??????所以CA1?0,1,2，CB1?1,0,2. 平面PA1B1的一个法向量n1??0,0,1?.

?????y??2???y?2z?0?设平面CA1B1的一个法向量n2??x,y,z?，则?，令z?1，则?x??2，

??z?1?x?2z?0??所以可取n2??2,?2,1，所以cos?n1,n2????15?. 51?5由图可知二面角P?A1B1?C为钝角，所以所求二面角的余弦值为?5. 5y2?2p?x?0?，21.解：（1）设抛物线C2:y?2px?p?0?，则有据此验证4个点知3,?23，x2???4,?4?在抛物线上，易求C2:y2?4x. x2y26)代入得： 设C:2?2?1?a?b?0?，把点??2,0?，(2,2ab?4?12??x2y2?a2?a?4??1. ，解得?2，所以C1的方程为?2643????b?3?122?4b?a（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，将y?kx?m代入椭圆方程，消去y得试 卷

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(3?4k2)x2?8kmx?4m2?12?0，

22222所以??(8km)?4(3?4k)(4m?12)?0，即m?4k?3.①

由根与系数关系得x1?x2??8km6my?y?，则， 123?4k23?4k24km3m,). 3?4k23?4k21k18所以线段MN的中点P的坐标为(?又线段MN的垂直平分线l?的方程为y??(x?)，

由点P在直线l?上，得3m14km1??(??)，

3?4k2k3?4k281(4k2?3)， 8k2即4k?8km?3?0，所以m??1(4k2?3)25522k??4k?3k??k?由①得，所以，即或，

101064k220所以实数k的取值范围是(??,?55)?(,??). 101022.解：（1）根据题意，方程xlnx?k?k?x2lnx?k?R?有两个不同的根， x2设h?x??xlnx，则h??x??2xlnx?x，

根据h'?x??2xlnx?x?0?x?1e，所以h?x?在(1e,??)上单调递增；

h??x??2xlnx?x?0?0?x?1e，所以h?x?在(0,1e)上单调递减.

所以x?1e时，h?x?取得极小值h?x?极小值=（1e)2ln1e??1. 2e又因为x?0时，h?x??0，h?1??0，作出h?x?的大致图像如图所示，

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所以?1?k?0. 2e1e?x2?1，

（2）根据（1）可知0?x1?设??x??h?x??h(2e?x)?x2lnx?(2e?x)2ln(2e?x)，

则???x??2[xlnx?(2e?x)ln(2e?x)]?2e. 设m?x??xlnx?(2e?x)ln(2e?x)，则m??x??lnx?ln(2e?x)，

根据m??x??0?0?x?1e，则m?x?在(0,1e)上单调递减，所以当0?x?1e时，m?x??m(1e)??1e，

所以???x??0，所以??x?在(0,1e)上单调递增，

则当x?(0,1e)时，??x???(1e)?0，即h?x??h(2e?x)，所以h(x2)?h(x1)?h(2e?x1)，

又因为h?x?在(1e,??)上单调递增，所以x2?2e?x1，即x1?x2?2e.

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