2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A．﹣8、﹣10
B．﹣8、10
C．8、﹣10 D．8、10
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根
B．没有实数根 D．无法确定
4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A．﹣3
B．3
C．﹣6
D．6
6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57
C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（ ）
A．138 B．128 C．118 D．108
8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（ ）
A． B． C．11 D．8
9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．2﹣
B．
C．
﹣1 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 ．
14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n= ．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；
②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））= ．
16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程： ①x2+3x﹣1=0；
②x（2x﹣5）=4x﹣10．
18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．
19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标 ；
（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；
（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点 顺时针旋转 度得到的．
20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）
（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是 （2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是
（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．
21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．
22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），
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