6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57
C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，
∴小分支的个数为x×x=x2， ∴可列方程为1+x+x2=57． 故选B．
【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．
7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（ ）
A．138 B．128 C．118
D．108
【考点】旋转的性质．
【分析】由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α． 【解答】解： ∵AB∥CC′，
∴∠ACC′=∠CAB=26°， 又由旋转的性质可得AC=AC′，
∴∠AC′C=∠ACC′=26°，
∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°， ∴α=128°， 故选B．
【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．
8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（ ）
A． B． C．11
D．8
【考点】圆周角定理；勾股定理．
【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．
【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图， ∵∠BAC+∠EAD=180°， 而∠BAC+∠BAF=180°， ∴∠DAE=∠BAF， ∴
=
，
∴DE=BF=6， ∵AH⊥BC， ∴CH=BH， ∵CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线， ∴AH=BF=3． ∴BH=∴BC=2BH=8． 故选D．
=
=4，
【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．
9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别计算自变量为﹣2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）
2
+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；
∴y1＞y2＞y3． 故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．2﹣ B． C．
﹣1 D．1
【考点】旋转的性质．
【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．
【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC=∴AB=∴BD=2×
=
，
， =2，
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