（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C， ∴抛物线的开口向下，
∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3； 故答案为：﹣1＜x＜3；
（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0）， ∴a+2a+c=0， 即：c=﹣3a， ∴﹣
，
=﹣3a﹣a=﹣4a，
∵抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4a）在直线y=2x上， ∴﹣4a=2×（﹣1）=﹣2，解得：a=， ∴c=﹣3a=﹣3×=﹣， ∴二次函数的解析式为：
．
【点评】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数与不等式的关系，在第（3）小题中，用含a的式子表示c是解决此题的关键．
21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．
【考点】垂径定理；勾股定理．
E是OB的中点，【分析】（1）要证明：只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．
（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．
【解答】（1）证明：连接AC，如图 ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴
，
∴AC=AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD， ∴AF=DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC=CD， ∴AC=AD=CD．
即：△ACD是等边三角形， ∴∠FCD=30°， 在Rt△COE中，∴
，
，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8， ∴
，
又∵BE=OE， ∴OE=2， ∴∴
．
，
【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
【考点】二次函数的应用．
y=2.44；【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，当x=3时，y=0，解得a、b， （2）令y=4，88，解得方程，
（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．
【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx． 依题可知：
当x=1时，y=2.44； 当x=3时，y=0． ∴∴
， ，
∴y=﹣1.22x2+3.66x．
（2）不能．
理由：∵y=4.88， ∴4.88=﹣1.22x2+3.66x， ∴x2﹣3x+4=0．
∵（﹣3）2﹣4×4＜0，
∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解． ∴足球的飞行高度不能达到4.88m．
（3）∵y=2.44，
∴2.44=﹣1.22x2+3.66x， ∴x2﹣3x+2=0，
∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2． ∴平均速度至少为
（m/s）．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．
23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE．
（1）求证：∠BAE=2∠CBE；
（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长 2 ．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）求出∠ABE=∠AEB，求出∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+2∠ABE=180°，即可求出答案；
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