（2）过B作BO⊥AE于O，连接EG，根据矩形性质得出EG=AF，求出BC=BO=AG，求出M为BG中点，根据三角形中位线求出即可；
（3）根据勾股定理求出DE，求出求出OM=DE=2，根据勾股定理求出BM，代入BG=2BM求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠CBA=90°， ∴∠CBE+∠ABE=90°，
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，
∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB，
∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°， ∴2∠ABE+∠BAE=180°， ∵∠CBE+∠ABE=90°， ∴2∠CBE+2∠ABE=180°， ∴∠BAE=2∠CBE．
（2）MN=AF，
证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG， ∵四边形AEFG是矩形， ∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°， ∵∠C=∠CBA=90°，
∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE， ∴∠CEB=∠OEB， 在△CBE和△OBE中
∴△CBE≌△OBE（AAS）， ∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，
在△BOM和△GAM中
，
∴△BOM≌△GAM（AAS）， ∴BM=GM，
∵点N为BE的中点， ∴MN=EG， ∵EG=AF， ∴MN=AF．
AD=BC=3，AE=AB=5，DE=4，（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，由勾股定理得：
∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE， ∴OM=AM，EC=EO， ∴OM==== =2，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=∵BM=GM， ∴BG=
+
=2．
==
，
故答案为：2
【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，旋转性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运行定理进行推理的能力，有一定的难度．
24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA （1）求抛物线的解析式
（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值
（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；
（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标． 【解答】解：
（1）∵A（﹣1，0）， ∴OA=1，OC=3OA=3， ∴C（0，﹣3），
将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中， 得
，解得
，
∴y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴B（3，0），
∴直线BC的解析式为y=x﹣3，
当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大， 设M（m，m2﹣2m﹣3），
过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，
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