高中数学：第二章 数列2.2 第2课时

ruize

???a1＝1，?a1＝16，?解得或? ?d＝3???d＝－3.

∴d＝3或－3.

方法二 (1)根据已知条件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得4a13＝48，∴a13＝12. (2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34， 得2(a2＋a5)＝34，即a2＋a5＝17，

??a2·a5＝52，解? ?a2＋a5＝17，?

???a2＝4，?a2＝13，得?或? ??a＝13a＝4.?5?5

a5－a213－4a5－a24－13∴d＝＝＝3或d＝＝＝－3.

335－25－213．在等差数列{an}中，

1

(1)若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，求a7－a8；

2(2)已知a1＋2a8＋a15＝96，求2a9－a10.

解 (1)a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16， 1111

∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.

2222(2)∵a1＋2a8＋a15＝4a8＝96，∴a8＝24. ∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.

14．若等差数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3，则{an}的通项公式为 ． 5

★答案★ an＝2n－(n∈N*)

2

ruize

解析 由题意得an＋1＋an＝4n－3，① an＋2＋an＋1＝4n＋1，② ②－①，得an＋2－an＝4.

∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d＝2. 1

∵a1＋a2＝1，∴a1＋a1＋d＝1，∴a1＝－.

215

∴an＝－＋(n－1)×2＝2n－(n∈N*)．

22

15．已知两个等差数列{an}：5,8,11，…与{bn}：3,7,11，…，它们的项数均为100，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？

解 因为an＝3n＋2(n∈N*)，bk＝4k－1(k∈N*)，两数列的共同项可由3n＋2＝4k－1求得， 4

所以n＝k－1.而n∈N*，k∈N*，

3所以设k＝3r(r∈N*)，得n＝4r－1.

?1≤3r≤100，?

由已知?且r∈N*，可得1≤r≤25.

??1≤4r－1≤100，

所以共有25个相同数值的项．