最新人教版九年级数学上册单元测试题全套带答案解析

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第21章 一元二次方程 单元测试卷

数 学 试 卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 得分

评卷人 得 分 一 二 三 总分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2=1 B．x2?1?9?0 C．x2=0 2x D．ax2+bx+c=0

2．（4分）一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（ ） A．﹣5 B．﹣9

C．0

D．5

3．（4分）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣4

D．4

4．（4分）方程x2﹣9=0的解是（ ） A．x=3 B．x=﹣3

C．x=±9

D．x1=3，x2=﹣3

3=0配方后可化为（ ） 4111313A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=

22242456．（4分）设x1为一元二次方程2x2﹣4x=较小的根，则（ ）

49A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣

25．（4分）一元二次方程y2﹣y﹣

7．（4分）解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是（ ）

A．实验法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法

8．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1 C．2 D．0

9．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正

方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32

10．（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%

评卷人 得 分 C．20% D．44%

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ． 12．（5分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x= ．

13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 14．（5分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．

评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．

16．（8分）已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值． 17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0． （1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△

ABC是等腰三角形，求此时m的值． 18．（8分）阅读下列材料，解答问题 （2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2 解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2 则原方程可化为m2+n2=（m+n）2 所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0 解之得，x1=

57，x2=﹣ 23请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2

19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0． （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．

20．（10分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．

22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23．（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三

年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

第21章 一元二次方程 单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．

【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确；

D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选：C．

【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次． 2．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项． 【解答】解：化为一般式，得 x2﹣5x﹣9=0， 一次项系数为﹣5， 故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特