路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
热点十四 选修3－4
本部分主要有以下两个考查方向：
1．机械振动和机械波：掌握简谐运动的特征及波动的本质，掌握简谐运动的振动图像和波动图像及波长、频率、波速的关系，要特别重视振动图像、波动图像相结合的题目，注意振动和波动的区别和联系。
2．光学：对于几何光学的题目，首先要能够根据光的折射定律、全反射规律作出光路图，然后用几何方法解题，注意发生全反射的条件和折射率的计算，光的本性部分要掌握光的干涉条件和发生明显衍射的条件，知道什么是偏振现象，还要注意几何光学和光的本性的结合点(光的折射率和频率)。
考向一 振动图像与波动图像
(多选)如图1甲所示为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，在波传播路
径上有P、Q、R三个质点，它们的平衡位置分别在x1＝1.2 m、x2＝2.5 m和x3＝4 m处，图乙为质点R的振动图像，则
图1
A．此简谐波沿x轴正向传播
B．从图甲时刻，再经过0.10 s质点R传到x＝8 m处
C．质点Q从图甲所示时刻开始，第一次回到平衡位置所用的时间为0.062 5 s D．质点P比质点Q早0.3 s回到平衡位置
E．从图甲时刻，再经过0.08 s，x＝3.2 m处的质点刚好回到平衡位置
[解析] 由图乙可知，t＝0.20 s时质点R正从平衡位置沿y轴正向运动，根据波动与振动的关系可知，波沿x轴正向传播，A项正确；质点并不沿波传播的方向发生迁移，B错误；波传播的速度为v＝
8x22.5
m/s＝40 m/s，因此质点Q经过t2＝＝ s＝0.062 5 s回0.2v40
到平衡位置，C项正确；质点P经过t1＝＝
x11.2
s＝0.03 s回到平衡位置，因此比Q点早
v40
0.032 5 s回到平衡位置，D项错误；从图甲时刻开始，经过0.08 s，波形移动的距离为x＝vt＝3.2 m，将波形沿x轴正向移动3.2 m，会发现x＝3.2 m处的质点刚好回到平衡位置，E项正确。
[答案] ACE 1
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考向二 振动和波的综合问题
(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。
O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时
1
质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置，t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，
3
t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长。 (2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析] (1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡1
位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
4
1
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到
32
平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播
3时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系λ＝vT得，简谐波的波长λ＝30 cm③ (2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝A cos(
2πt＋φ0)④
T将①式及题给条件代入上式得4＝A cosφ0⑤ π
0＝A cos(＋φ0)⑥
6π
解得φ0＝，A＝8 cm
3
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08 cos(
πtπ
＋)(国际单位制)⑧ 23
πt5π
或y＝0.08 cos(＋)(国际单位制)。
26[答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
πtππt5π
(2)y＝0.08 cos(＋)或y＝0.08 cos(＋)
2326考向三 光的折射和全反射
如图2所示，在足够宽的液槽中放有某种液体，M是可转动的平面镜，M与水
平面的夹角α＝30°。光线从液槽的侧壁水平射入液体中，当光线射出液面时与液面的夹角为β＝45°。 2
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图2
(1)求该液体的折射率n；
(2)改变α角可以使光线射出液面时的方向发生变化，若要使经平面镜反射后的光线能从液面射出，求α的取值范围。
[解析] 本题考查考生的理解能力，需要考生利用几何关系解题。
(1)作出光线经平面镜反射后从液面射出的光路图如图甲所示，由几何关系知，在液面发生折射的入射角
i＝30°
折射角r＝45° sin r由折射定律有＝n
sin i解得n＝2
(2)设光线在液体中发生全反射的临界角为C，则 1
sin C＝
n解得C＝45°
若光在右侧发生全反射，作出光路图如图乙所示，则由几何关系可知2α1＋C＝90°
若光在左侧发生全反射，作出光路图如图丙所示，则由几何关系可知 2(90°－α2)＋C＝90° 即α1＜α＜α2
解得22.5°＜α＜67.5°。
[答案] (1)2 (2)22.5°＜α＜67.5°
1．(1)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 3
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