?R21??100.31??U0?U???1????3.26mV。 ??R?R?2??199.32?2?1解法二：
KUF2?11257?1031?1????U0???1?0.3????1.3?0.005?3.25mV。 24SE42?4??411????10?2?10?2??
例11.4-1试推导出图11-4-3所示扭矩传感器中两路磁电感应脉冲相位差与扭矩的关系式，并说明为什么转轴转速高时，应选用齿数少的齿轮盘。
解：图11-4-3中转轴转动时，齿轮盘使磁路磁阻交替变化，使磁电式传感器的磁通随之变化。设转轴转动周期为T，齿轮盘的齿数为m，则磁路磁阻变化的频率即磁通的变化频率为f?md?，故可设???msin2?ft，∵e??N，∴感应脉冲电压为： Tdte??N?m2?fcos2?ft （１）
由上式可见，感应脉冲的频率也为f?频率也都为f?m，因两个齿轮盘的齿数相同，故两路脉冲信号的Tm。当转轴承受扭矩时，两个齿轮盘会错开?角。因转轴转动周期为T，T转过?角的时间即两脉冲信号的时差为?t???T，故两脉冲信号分别为：2?E1?Umsin2?ft，E2?Umsin2?f?t??t??Umsin?2?ft???，
两脉冲信号的相位差为
??2?f??t?一般取
2???m??T?m??， T2??2????。
由（１）式可知，感应脉冲电压的幅值为
Um?2?fN?m
若转速（每分钟转数）为n，根据（10-1-5）式，脉冲频率为f?m?n，代入上式得 60Um?2?m?nN?m 60由上式可见，为使信号幅度不致太强或太弱，应保持m?n基本不变，故n很大时，m应取少些，n很小时，m应取多些。
第12章
例12.1-1例12.1-1附图所示为扩散硅压力变送器原理方框图。图中虚线框内部分就是
图12-1-15所示压阻式压力传感器。试分析其工作原理，并推导出输出电流与被测压力的关系式。
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例12.1-1附图 扩散硅压力变送器原理方框图
解：由书上图12-1-15的介绍可知，上图虚线框内的敏感元件是由单晶硅制成的膜片，在硅膜片上，用半导体工艺中的扩散掺杂法做四个相等的电阻，经蒸镀铝电极及连线，接成惠斯登电桥。当被测介质压力加入时，压力作用在密封隔膜上，密封隔离膜片推动充填液体硅油将压力传递至敏感元件——硅膜片，硅膜片因受压力作用而产生弹性应变，此应变引起扩散在硅膜片上的四个电阻值发生变化，从而使该四个电阻组成的惠斯顿电桥的输出电压变化。电桥输出电压经主放大器放大后由V/I转换器转换成4～20mA直流电流。
由于硅材料存在着温度系数大、非线性等缺点，必须采取补偿措施。为此，上图中采用了温度补偿和恒流源供电。
扩散在硅膜片上的四个电阻的位置如图12-1-6（b）所示，由图12-1-6（c）可见，膜片中心的两个扩散电阻和膜片边缘的两个沿径向扩散电阻，它们的应变大小相等符号相反，它们连接成图3-1-5（d）所示的差动电桥，此电桥由恒流源供电，据表3-1-1所列公式，电桥输出电压为
U0?I?R
将公式（4-1-18）和（12-1-5）代入上式得，电桥输出电压与被测压力成正比 U0?IR?R?IRk??IRkKP R设该压力变送器的测量范围为0～Pmax,对应的输出电流为4～20mA，因此输出电流I0与被测压力的关系式为
I0?4mA?20?4P?P?4mA??16mA PmaxPmax例12.2-1某两线制电流输出型温度变送器的产品说明书注明其量程范围为0～200℃，
对应的输出电流值为4～20mA。求：当测得输出电流为12mA时的被测温度。
解：由题意可知，输出电流与被测温度的关系式为
I0?4mA?20?4T?T?4mA??16mA TmaxTmax由题意知，I0?12mA，Tmax=200℃，代入上式计算得T=100℃
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例12.2-2用分度号为K的镍铬－镍硅热电偶测量温度，在没有采取冷端温度补偿的情况下，显示仪表指示温度为500℃，而这时冷端温度为60℃，试问实际温度应为多少？如果热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时显示仪表的指示值应为多少？（镍铬－镍硅热电偶分度表数据：20、60、500、538、539、557、558℃时的热电势分别为0.798、2.436、20.640、22.260、22.303、23.070、23.113mV）
解：因为该温度显示仪表是按照镍铬－镍硅热电偶分度表刻度的，所以只有在冷端温度为0℃的情况下，仪表显示的温度才与实际温度相符。查镍铬－镍硅热电偶分度表可知，500℃对应的热电势是20.640mV。由此我们可推断：既然显示仪表指示温度为500℃，表明此时仪表所加的电压为20.640mV。因为此时冷端温度是60℃而不是0℃，所以此时仪表所加的电压应该是E?T,60?而不是E?T,0?。将仪表测得的E?T,60?=20.640mV，和查表得到的E?60,0?=2.436mV代入公式（5-3-9）计算得
E(T,0)?E(T,60)?E(60,0)?20.640?2.436?23.076mV
再反查镍铬－镍硅热电偶分度表，与此热电势E?T,0?=23.076mV对应的温度在557℃和558℃中间即557.5℃。这个温度值才是实际的温度值，因此此时仪表显示的温度误差为500-557.5=-57.5℃。
如果热端温度不变，设法使冷端温度保持在20℃，此时仪表所加的电压将变为
E(T,20)，将前面计算得的E?T,0?=23.070mV和查表得到的E?20,0?=0.798mV代人公式
（5-3-9）计算得
E(T,20)?E(T,0)?E(20,0)?23.076?0.798?22.278mV 再反查镍铬－镍硅热电偶分度表可知，此电压加到仪表上，仪表显示温度将是与
E(T,0)?22.278mV对应的温度值在538与539℃中间538.4℃，而此时的实际温度依然是
557.5℃，因此此时仪表显示的温度误差为538.4-557.5=-19.1℃。
通过以上计算对比可见，冷端温度降低时，显示仪表的指示温度值更接近实际温度值。 例12.3-1 已知某节流装置最大流量100T/h时，产生的差压为40kPa。试求差压计在10 kPa、20 kPa、30 kPa时，分别流经节流装置的流量为多少T/h？ 解：将Q=100T./h，?P=40 kPa代人公式（12-3-13）计算得 C?将上式代人公式（12-3-13）得
Q?C?P?100?Q?P?10040
?P 40将差压10 kPa、20 kPa、30 kPa代人上式计算得 Q?100?10?50.0 （T/h） 40 27
Q?100?20?70.7 （T/h） 4030?86.6 （T/h） 40Q?100?
第13章
例13.1-1例13.1-1附图为法国生产的电容式湿度传感器HS1100的应用电路。运用电子技术课程学习过的知识，对该电路工作原理进行分析，并从网上搜索HS1100的产品说明书，推导出该电路输出频率与相对湿度的关系式。对输出信号是测周还是测频好？
例13.1-1附图 电容式湿度传感器HS1100的应用电路
解：我们在电子技术课程中学习过，例13.1-1附图所示电路正是一个用555定时器组成的多谐振荡器电路，它输出方波的高电平宽度和低电平宽度分别为
ln2，tl?CR2ln2 th?C(R2?R4）方波的重复周期为 T?th?tl?C(2R2?R4)ln2 方波的重复频率为 f?11? TC(2R2?R4)ln2从网上（http://www.alldatasheet.com/）查得HS1100的产品说明书，该说明书给出了例13.1-1图所示电路输出频率与相对湿度的关系式：
f?6660?(1.1038?1.9368?10?3?RH?3.0114?10?6?RH2?3.4403?10?8?RH3)该说明书还给出输出频率与相对湿度的对应数据： RH% 0 f(Hz) 7351 10 7224 20 7100 30 6976 40 6853 50 6728 60 6600 70 6468 80 6330 90 6186 100 6033 由以上推导的方波的周期计算公式可见，例13.1-1图输出方波的周期与传感器电容成正比，而由该说明书上HS1100的电容与相对湿度的关系曲线可见，相对湿度在0～100%RH范围
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