二次函数测试题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、抛物线y??x?2??3的顶点坐标是（ ）
2A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3）
1y??x2?3x?22y?ax32、抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则a=（ ） 11A 3 B 3 C ?3 D 3
?2y?x?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线3．二次函数
的对称轴是（ ）
A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。
22y?x?mx?m?1的图象过原点，则m为（ ） 4．抛物线
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2y?x?2x?1配方成顶点式为（ ） 5．把二次函数
22y?(x?1)y?(x?1)?2 A． B． 22y?(x?1)?1y?(x?1)?2 C． D．
26．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，给出以下结论：
① a?b?c?0；② a?b?c?0；③b?2a?0；④abc?0. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②
7．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
8．已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，
1
B(1.1,y2),C(2,y3),则有( )
(A) y1
2y?kx?6x?3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） 9．函数
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
y?k22x的图象在二、四象限，则二次函数y?2kx?x?k的
10．已知反比例函数
图象大致为（ ）
yyyy
OxOxOxOx 二
二、填空题（每小题3分，共21分）
1.已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________. 2.二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_____________
3.函数s=2t-t2,当t=___________时有最大值,最大值是__________. 4.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 5.抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_____________________. 6.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为___________________.；
7.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是_______ 三、解答题
1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．
（2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．
2
2y?x?2y?ax?bx?c相交于点（2，m）和（n，2．(8分)已知直线与抛物线
3）点，抛物线的对称轴是直线x?3．求此抛物线的解析式．
3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP
的面积。
4．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
5．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m． （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持
续多少小时才能到拱桥顶？
3
6、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30）。y值越大，表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接
受能力逐步降低？
(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 第几分时，学生的接受能力最强？
7、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形
ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）
中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使?APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
4
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