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1、【解答】(1)根据题意，200(5x?1?)?3000?5x?14?又1?x?10，可解得3?x?10 (2)设利润为y元，则y?3x3?0 x90031161?100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?] xxx612故x?6时，ymax?457500元． 2、[解](1)由条件得20?2p?4?2p?100，所以y?10x(1?x?16,x?N*)2分
M?mx?x?10x?10，（1?x?16,x?N*）． …………………………………6分
（２）因为0?M?30，
??10?mx?x?10x?0所以??1?x?16,x?N*?恒成立 ………………………8分
??10?mx?x?10x?301010?m????1?xx???1?x?16,x?N*?恒成立 ………………………10分 ??m?20?10?1?xx?设1x?t，则：
1?t?1 4?m??10t2?10t?1?1????t?1??恒成立， 2??m?20t?10t?1?4由m??10t?10t?1??10(t?)?21227?1??t?1??恒成立得 2?4?m?7（x?4时取等号） ………………………12分 219?1?（x?16时取等号） m?20t2?10t?1??t?1?恒成立得m?44??719?m?． ………………………14分
243、（1）当x?0时，t?0； ………………（2分）
x12?， ……………………（4分） 当0?x?24时，因为x?1?2x?0，所以0?2x?12?1?即t的取值范围是?0,?． ……………………………………（5分）
?2?x?1??1?（2）当a??0,?时，由（1），令t?2，则t??0,?， …………（1分）
x?1?2??2?所以
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3?3a?t?,0?t?a,3??4所以f(x)?g(t)?|t?a|?2a??? ………………（3分）
4?31t?a?,a?t?,?42??1?于是，g(t)在t??0,a?时是关于t的减函数，在t??a,?时是增函数，
?2?351?1??1?因为g(0)?3a?，g???a?，由g(0)?g???2a?，
442?2??2?15?1?所以，当0?a?时，M(a)?g???a?；
44?2?113当?a?时，M(a)?g(0)?3a?， 42451?a?,0?a?,??44即M(a)?? ………………………………（6分）
311?3a?,?a?.?442?5由M(a)?2，解得0?a?． ………………………………（8分）
12?5?所以，当a??0,?时，综合污染指数不超标． …………………………（9分）
?12?k4、解：(1)依题意得:?8,?k?40
540800所以f(x)?6x?20??6x?,0?x?10
3x?53x?5（2）f(x)?6x?800800800?2(3x?5)??10?22(3x?5)??10?70
3x?53x?53x?5800，即x?5时等号成立 3x?5当且仅当2(3x?5)?而5?[0,10]，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元…… 14分 5、由题意得：
由（1）解得?2?x?4 ………………………………………………………3分 由（2）解得3?x?5 …………………………………………………………6分 ………………………………………8分
所以，不等式解集为（3,4）
6、解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 ?7x
6?7x． ……………………………2分 36?7x62
即窗框的面积 y = 3x ·=?7x + 6x ( 0 < x <) ……5分
3739配方：y =?7(x?)2? ( 0 < x < 2 ) ……………………7分
77∴窗框的高为3x，宽为
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x 2x
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∴当x =
336米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最777大. …………………………………………………………………………8分 7、解：（1）设每件定价为x元，依题意，有(8?x?25?0.2)x?25?8， 12整理得x?65x?1000?0，解得25?x?40．
∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，x?25时，
不等式ax?25?8?50?12115011(x?600)?x有解, 等价于x?25时，a??x?有解, 65x6515011501?x?2?x?10?当且仅当x?30时，等号成立? , x6x6?a?10.2.
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14
8、解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到(a?k)件，年收益x?4k)(x?3),5.5?x?7.5 ，…………………………7分 x?42a)(x?3)?(8?3)a?(1?20%)解之得 （2）当k?2a时，依题意有(a?x?4y?(a?x?6或4?x?5，…………………………12分
又5.5?x?7.5所以6?x?7.5
因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。…………………………14分
9、解: (1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费 k?24,得k?2400 10024001800?0.5x??0.5x,x?0 ---------8分 所以F?15?20x?100x?51800?0.5(x?5)?0.25?21800?0.5?0.25?59.75 (2)因为F?x?51800?0.5(x?5),即x?55时取等号 当且仅当x?5所以当x为55平方米时, F取得最小值为59.75万元
由C(0)?(说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -----------------------16分
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