所以M?{x|0?x?1}.
（II）由（I）和a,b?M可知0 19.（辽宁理22） 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆． 20.（辽宁理23） 选修4-4：坐标系统与参数方程 ?x?cos??y?sin??在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（为参数），曲线C2的参数方?x?acos??y?bsin?a?b?0?程为?（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， ?射线l：θ=?与C1，C2各有一个交点．当?=0时，这两个交点间的距离为2，当?=2时， 这两个交点重合． （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； ???（II）设当?=4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当?=4时，l与C1，C2的交点 为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当??0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. ?? 当 ?2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重 合，所以b=1. x2x?y?1和?y2?1.9 （II）C1，C2的普通方程分别为 22?? 当 ?4时，射线l与C1交点A1的横坐标为 x?22，与C2交点B1的横坐标为 x?? 310.10 ???当 ?4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. (2x??2x)(x??x)2?.25 …………10分 故四边形A1A2B2B1的面积为 21.（辽宁理24） 选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|?|x-5|． （I）证明：?3≤f(x)≤3； （II）求不等式f(x)≥x2?8x+15的解集． 解： （I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC. 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F四点共圆 …………10分 解： （I） x?2,??3,?f(x)?|x?2|?|x?5|??2x?7,2?x?5,?3,x?5.? 当2?x?5时,?3?2x?7?3. 所以?3?f(x)?3. ………………5分 （II）由（I）可知， 2x?2时,f(x)?x?8x?15的解集为空集； 当 22?x?5时,f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}； 当 2x?5时,f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?x?6}. 当 2f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}. …………10分 综上，不等式 22．（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合．已知AE的长为m， 2AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x?14x?mn?0的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，B，D，E所在圆的半径． 解： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， ADAE?ACAB.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 即 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆． （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 1由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= 2(12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为52 23.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程 ?x?2cos?(??C1Cy?2?2sin?为参数） 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为?，M为1上的动点，uuuruuuurCP点满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线2． （I）求 C2的方程； ??（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点为A，与解： ?3与C1的异于极点的交 C2的异于极点的交点为B，求|AB|. XY, （I）设P(x，y)，则由条件知M(22).由于M点在C1上，所以 ?x??2cos?,???2????x?4cos??y??2?2sin??????2? 即 ?y?4?4sin?? 从而C2的参数方程为 ?x?4cos???y?4?4sin?（?为参数） （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?． ??射线 ?3与C1的交点A的极径为 ?1?4sin?3， ?? 射线 ?3与C2的交点B的极径为 ?2?8sin?3． 所以|AB|?|?2??1|?23. 24.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0． （I）当a=1时，求不等式f(x)?3x?2的解集． （II）若不等式f(x)?0的解集为｛x|x??1}，求a的值． 解： （Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为 |x?1|?2． 由此可得 x?3或x??1． 故不等式f(x)?3x?2的解集为 {x|x?3或x??1}． (Ⅱ) 由f(x)?0得 x?a?3x?0 此不等式化为不等式组 ?x?a?x?a???x?a?3x?0 或?a?x?3x?0 ?x?a??ax???4?x?a??aa????2 或 即 因为a?0，所以不等式组的解集为 ?x|x??a2?
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